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(11b3)(x1x2)=(12) \left(\begin{array}{cc} 1 & -1 \\ b & 3 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array}\right)
in Abhing'gkd von paremeler bR b \in R
x1=2x2=2 \begin{array}{l} x_{1}=2 \\ x_{2}=2 \end{array}

Aufgabe

siehe Bild


Problem/Ansatz

Wie bestimme ich hier x1 und x2? Wie gehe ich mit dem Parameter b um?

gerne vorrechnen vielen Dank :)

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Ausgeschrieben mit x,y statt x1 x2 ist es

x-y=1 und bx +3y = 2

also y=x-1 und bx + 3x - 3 = 2

                       (b+3)x = 5

Für b≠-3 also x = 5/(b+3) und y =  5/(b+3) - 1 = (2-b)/b+3)

Für b=-3 ist es 0*x=5 , also gibt es kein x, das dies erfüllt,

somit:  Lösungsmenge leer.

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Aloha :)

Wenn du dir die Matrix-Gleichung als Vektorgleichung aufschreibst(1b)x1+(13)x2=(12)\binom{1}{b}x_1+\binom{-1}{3}x_2=\binom{1}{2}folgt aus der Gleichung für die erste Komponente:1=x1x2    x2=x111=x_1-x_2\implies x_2=x_1-1Das setzen wir in die Gleichung für die zweite Komponente ein:2=bx1+3x2=bx1+3(x11)=(b+3)x13    (b+3)x1=5    x1=5b+32=bx_1+3x_2=bx_1+3(x_1-1)=(b+3)x_1-3\implies (b+3)x_1=5\implies x_1=\frac{5}{b+3}Die Lösung lautet also:x1=5b+3;x2=5b+31=2bb+3;b3x_1=\frac{5}{b+3}\quad;\quad x_2=\frac{5}{b+3}-1=\frac{2-b}{b+3}\quad;\quad b\ne-3Für b=3b=-3 hat das Gleichungssystem keine Lösung. (Division durch Null).

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Gefragt 16 Mär 2019 von mathestreber
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