Es ist z=12a+33.
2. Frage:
Gibt es eine natürliche Zahl a
12a+33=102021 ?
Betrachten wir diese Gleichung modulo 33:
12a≡102021=1001010⋅10≡11010⋅10=10 mod 33.
Es müsste also eine ganze Zahl b geben mit
12a−10=33b, d.h. 3(4a−11b)=10. Das ist aber unmöglich, da 10
nicht durch 3 teilbar ist.
3. Frage:
12 und 2021 sind teilerfremd, daher liefert der euklidische Algorithmus natürliche Zahlen
A,B mit 1=2021B+12(−A). Nun setze man a=33A,b=33B,
dann hat man 2021b=12a+33