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Aufgabe:

In einem Plan für eine Hängebrücke wird der Brückenbogen durch die Funktionsgleichung h(x) = 0,003 x²- 0,7 x + 50 beschrieben wobei H die Höhe über der Straße in Meter angibt.bestimme wie hoch der tiefste Punkt des Brückenbogens über der Straße liegt.


Problem/Ansatz:

Mein Problem ist es das ich nicht verstehe wie ich das berechnen kann.

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Beste Antwort

Hallo,

der Brückenbogen wird bestimmt nur in einem Intervall von der Funktion beschrieben.

h(x) = 0,003 x²- 0,7 x + 50

Bei x=0 ist h=50. Ich bestimme den anderen x-Wert, bei dem ebenfalls die Höhe 50 erreicht wird.

0,003 x²- 0,7 x + 50 =50

0,003 x²- 0,7 x =0

x*(0,003x-0,7)=0

x=0 oder 0,003x-0,7=0

0,003x=0,7

x=0,7/0,003=700/3

Da die Parabel achsensymmetrisch ist, liegt der tiefste Punkt in der Mitte zwischen 0 und 700/3, also bei x= 350/3 .

Nun musst du nur noch h(350/3)≈9,1667 ausrechnen.

:-)

Avatar von 47 k
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Hallo,

blob.png

Hier ist die y-Koordinate des Scheitelpunktes gesucht.

Du kannst beispielsweise die Normalform der Parabel mit Hilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform umwandeln.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Falls dir das Konzept der Ableitung schon bekannt ist, kannst du auch diese verwenden um das Extremum (in diesem Fall ein Minimum) zu bestimmen.

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h = 0,003 x²- 0,7 x + 50

h = 0,003 • (x•x) - 0,7x +50

h = 0,003x • 0,003x -0,7x +50

h = 0,000009x -0,7x +50

h = -0,699991x +50


Hoffe das ist verständlich :)

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Vielen Dank und wie finde ich jetzt heraus wie hoch der tiefste Punkt des brückenbogens über der straße liegt

Die Antwort ist falsch.

h = 0,003x • 0,003x -0,7x +50
h = 0,000009x -0,7x +50

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