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Aufgabe:

Steigungsdreieck herauslesen lineare funktion?

wenn man aus einem Koordinatensystem die Steigung = m herauslesen will mit dem Steigungsdreieck muss man dann immer von der Stelle anfangen wo die Funktion die y Achse schneidet oder wo fangt man da an?
Problem/Ansatz:

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2 Antworten

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Beste Antwort

Man braucht nur zwei Punkte deren Koordinaten man ablesen kann. Davon kann eines der Schnittpunkt mit der y-Achse sein. Das wäre dann besonders einfach. Aber wie gesagt braucht man ansonsten nur zwei Punkte die man ablesen kann.

blob.png

von 393 k 🚀

Bei deinem Beispiel kann ich von der y Achse eins nach rechts und 0,5 hoch, ist dann die Steigung 1/0.5 oder? M=2

Nein. \( \frac{senkrecht}{waagerecht} \)=\( \frac{0,5}{1} \)=0,5

@Maxi

Die Steigung ist nur ungefähr 0,5. Sieh dir das Dreieck an. Es geht 7 nach rechts und 3 nach oben. Deshalb ist m=3/7.

Das vom Mathecoach gezeichnete Dreieck führt zur Steigung \( \frac{3}{7} \)≈0.4285714285. Je größer das Steigungsdreieck, desto genauer kann die Steigung berechnet werden.

Senkrecht/waagerecht

Muss man immer Senkrecht durch Waagerecht machen wenn man  die Steigung herausfinden will mit einem Steigungsdreieck?

Ja, du musst dann nur noch darauf achten, ob die Steigung positiv oder negativ ist.

Wenn man die lineare Funktion im Koordinatensystem sieht, kann man dann direkt rauslesen ob es eine Positive oder negative Steigung hat?

Ja. Eine positive Steigung ist es, wenn der Graph nach rechts und nach oben verläuft. Bei einer negativen Steigung verläuft der Graph nach rechts und nach unten.

Du kannst direkt aus zwei Punkten P(Px | Py) und Q(Qx | Qy) die Steigung m berechnen:

m = (Qy - Py) / (Qx - Px)

Probier das oben mit den Punkten P(1 | 2) und Q(8 | 5).

Bei mir kommt 0,43 raus.

Wie Kann man hier ein Koordinatensystem einfügen auf der Plattform?

Du kannst ein Foto machen und es hochladen. 0,43 ist richtig, genauer ausgedrückt \( \frac{3}{7} \)

0,43 ist richtig, genauer ausgedrückt \( \frac{3}{7} \)

Also ist 0,43 falsch, denn \( \frac{3}{7} \ne 0,43\).

Aber wie willst du einen Bruch sonst als Dezimalzahl darstellen?

Es ist ungefähr 0.43

Viele Lehrer akzeptieren eine gerundete Dezimalzahl. Aber Achtung. Hier auf der Plattform sind einige Leute besonders pingelig.

Wenn eine Lineare Funktion im Koordinatensystem im negativen Bereich ist z. B. Der Y Achsenabschnitt ist -60 dann kann die Steigung aber trotzdem positiv sein oder?

Jetzt sag nicht, du meinst unseren gut gelaunten Rechenschieber ? ;-)

Wenn eine Lineare Funktion im Koordinatensystem im negativen Bereich ist z. B. Der Y Achsenabschnitt ist -60 dann kann die Steigung aber trotzdem positiv sein oder?

Ja auch lineare Funktionen mit einem negativen y-Achsenabschnitt können eine positive Steigung haben.

~plot~ 3/7*x-2 ~plot~

Hallo Maxi, das geht natürlich und könnte so aussehen:

blob.png y = 0,5x -60 oder y = 2x - 60

Der Schnittpunkt mit der y-Achse hat null Einfluss auf die Steigung.

Alternativ dazu y = -0,5x - 60

blob.png

Aber wie willst du einen Bruch sonst in einer Dezimalzahl darstellen?


Gegenfrage: Warum sollte man das überhaupt tun?

Warum sollte man ein genaues Ergebnis wie 3/7 derart verunstalten?

Die Funktion f(x)=(3/7)x hat an der Stelle x=7000000 den Funktionswert f(x)=3000000.

Die Funktion g(x)=0,43x hat an der Stelle x=7000000 den Funktionswert g(x)=3010000.

Macht ja nichts. Ist ja nur eine Abweichung von gerade mal 10000...

Abakus, ich bin auch eher ein Freund von Brüchen als von Dezimalzahlen, aber oft genug wird auch in Aufgaben verlangt "Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen."

Außerdem stelle ich immer wieder fest, dass die Jugend lieber mit Dezimalzahlen agiert.

Vielen Dank für die ganzen Antworten und für das helfen. Meine wirklich letzte Frage lautet, kann eine linear funktion auch keinen Schnittpunkt mit der x Achse haben sondern nur mit der y Achse?

Mal ernsthaft. Wer rechnet in der Mathematik schon mit dem exakten Wert von pi.

Eine Fläche mit 9*pi m^2 anzugeben ist auch eigentlich ziemlich an der Realität vorbei.

Solange wir die Mathematik wie in der Schule nutzen, um irgendwelche Sachverhalte zu berechnen, langt meist die Benutzung von Dezimalzahlen. Sie ist außerdem anschaulicher.

Und wenn ich die Fläche von oben mit 28.27 m² angebe so ist das vielleicht nicht exakt aber wer weiß schon so genau ob die Fläche die ich hatte auch wirklich ein exakter Kreis mit dem Radius 3 m war. Allein diese 3 m waren im Rahmen der Messungenauigkeit ja schon nicht wirklich exakt.

Früher als Taschenrechner noch nicht für jede kleine Aufgabe genutzt wurden hatte man pi oft mit 22/7 angenähert. Das ist zwar nicht genau langt aber für die meisten Schülerbelange durchaus.

Eine lineare Gleichung könnte lauten y = 3. Das ist eine zur x-Achse parallele Gerade.

Das ist dann aber keine Funktion, weil die dadurch definiert ist, dass jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

(ohne Gewähr)

y = f(x) = 4

ist eine lineare Funktion die keine Nullstelle sondern nur einen y-Achsenabschnitt hat.

Das ist dann aber keine Funktion, weil die dadurch definiert ist, dass jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

y = 3 ist schon eine Funktion. Nur das jedem x exakt derselbe Wert (nämlich 3) zugewiesen wird.

Nur x = 3 ist keine Funktion und natürlich auch keine Funktionsgleichung.

Alles klar, danke Coach. Ich weiß, warum ich "ohne Gewähr" geschrieben habe.

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Angenommen der Funktionsgraph ist eine Gerade. Dann kann das Steigungsdreieck an jedem Punkt der Geraden anfangen bzw. auch enden. Bei Graphen, die keine Geraden sind braucht man Tangenten, um ein Steigungsdreieck zu zeichnen.

von 105 k 🚀

Wie sehen Graphen aus die keine geraden sind, in einem Koordinatensystem?

Du kannst kein Lineal dranlegen, sodass alle Punkte vom Lineal berührt werden.

Das können unterschiedliche Graphen sein:

blob.png

Das sind doch aber dann Quadratische Funktion und keine Linearen oder?

Ja, quadratische, kubische usw. Lineare Funktionen sind immer Geraden.

Die meisten Funktionen sind keine linearen, zum Beispiel die quadratischen. Deine Frage bezog sich auf Funktionen im Allgemeinen. Daher meine Unterscheidung.

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