Ableitung mit exp(-4.5x+3)

Question

Wie leitet man folgende Funktion ab f(x)=−4x²⋅exp(−4.5x+3)

Answer 1

Verwende die Produktregel, vgl. die Lösung hier.

Comments

Banane für Silvia, Bananenschale für dich zum Kompostieren. :)

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Kokusnuss für Dich.

Answer 2

Ableitung mit der Quotientenregel:

$f(x)=-4 x^{2} \cdot e^{-4,5 x+3}=-4 x^{2} \cdot e^{3} \cdot e^{-4,5 x}=\frac{-4 \cdot e^{3} \cdot x^{2}}{e^{4,5 x}}$

$f^{\prime}(x)=\frac{-8 \cdot e^{3} \cdot x \cdot e^{4,5 x}-\left(-4 \cdot e^{3} \cdot x^{2}\right) \cdot 4,5 \cdot e^{4,5 x}}{\left(e^{4,5 x}\right)^{2}}$

$=\frac{-8 \cdot e^{3} \cdot x-\left(-4 \cdot e^{3} \cdot x^{2}\right) \cdot 4,5}{e^{4,5 x}}=\frac{-8 \cdot e^{3} \cdot x+18 \cdot e^{3} \cdot x^{2}}{e^{4,5 x}}$