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Hey ich sitze vor dieser Aufgabe und hab keine Ahnung wie ich sie lösen soll. Wär echt nett wenn mir jemand dabei helfen könnte!

 

a) Beweisen Sie, dass V genau dann unendlich-dimensional ist, wenn es in V eine unendlich aufsteigende Kette U0⊂U1⊂U2⊂...⊂V von Unterräumen gibt (jeweils strikte Inklusion).

b) Beweisen Sie, dass V genau dann n-dimensional ist, wenn die längste Kette von Unterräumen von V (bzl. ⊆) geanu n+1 Elemente (inklusive {0} und V} hat. Hinweis: Zeigen Sie zunächst: Es gibt genau dann eine n-elementige linear unabhängige Menge in V, wenn es eine (n+1)-elementige Kette von Unterräumen von V gibt.

Danke schon malim Voraus!

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