Assoziativgesetz für die Vereinigungsmenge

Question

Aufgabe:Behauptung:

Seien A, B, C Mengen. Dann ist (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C),
d.h. es gilt ein Assoziativgesetz fur die Vereinigungsmenge. ¨

Beweis: Seien A, B und C Mengen. Dann gilt fur jedes Objekt ¨ x die folgende
Kette von Aquivalenzen: ¨

x ∈ (A ∪ B) ∪ C | Definition ∪
⇔ (x ∈ (A ∪ B)) ∨ (x ∈ C) | Definition ∪
⇔ ((x ∈ A) ∨ (x ∈ B)) ∨ (x ∈ C) | Assoziativgesetz fur ¨ ∨
⇔ (x ∈ A) ∨ ((x ∈ B) ∨ (x ∈ C)) | Definition ∪
⇔ (x ∈ A) ∨ ((x ∈ B) ∪ C) | Definition ∪
⇔ (x ∈ A ∪ (B ∪ C))

Answer 1

Das sieht nicht nach Aufgabe aus, sondern nach dem Beweis. vielleicht sollst du jeweils sagen, warum bzw wie das aus den jeweiligen Definitionen folgt.

Gruß lul

Comments

bei dem Beweis ist ein Fehler den man herausfinden soll

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a) Obiger Beweis enthält einen Fehler. Wo? Wie musste die Zeile richtig lauten?

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In der vorletzten Zeile muss die Klammer hinter B gestrichen werden , also B vereinigt mit C.