Question

wieso ist die Ableitung der Funktion f falsch?

f(x)=1-x^2/(((x^2)+1)^2)
f`(x)=(-2x((x^2)+1)-(1-x^2)4x((x^2)+1))/(((x^2)+1)^3)

Ich habe die Quotientenregel angewandt und im zweiten Summanden des Zählers offensichtlich die Kettenregel falsch angwandt. Wieso ist das hier falsch?

Answer 1

f(x) = (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2

Ableitung des Zahlers: - 2·x

Ableitung des Nenners: 4·x·(x^2 + 1)

f'(x) = ((- 2·x)·(x^2 + 1)^2 - (1 - x^2)·4·x·(x^2 + 1))/(x^2 + 1)^4

f'(x) = ((- 2·x)·(x^2 + 1) - (1 - x^2)·4·x)/(x^2 + 1)^3

f'(x) = 2·x·(x^2 - 3)/(x^2 + 1)^3

Answer 2

Uff sry,

ich finde es ja gut, dass Du Klammern verwendest. Aber das sind zu viele. Das ist auch nicht mehr lesbar.

Deswegen mal von Beginn an.

 

f(x) = (1-x²)/(x²+1)²

f'(x) = (-2x*(x²+1)²  -  (1-x²)*2*(x²+1)*2x)/(x²+1)⁴ = (-2x(x²+1)   -   (1-x²)*4x)/(x²+1)³

= (2x(x²-3))/(x²+1)³

 

Alles klar?

 

Grüße