Hallo, in meiner ersten Aufgabe soll ich zwei Funktionenfolgen auf Konvergenz / gleichmäßige Konvergenz untersuchen. Dazu wollte ich nun zuerst überprüfen, ob die Funktionenfolge punktweise konvergiert. Dazu wollte ich dann eine Grenzfunktion finden und wollte fragen, ob mein Ansatz stimmt, bevor ich wild drauf los schreibe und es falsch ist. Probleme bereitet mir etwas die Eingrenzung von x, ich würde z.B. sagen, dass der Grenzwert bei -n3*x+2n2 = 0 ist, das habe ich durch ausprobieren mit hohen n geschafft, aber muss ich das auch noch genauer zeigen?
Bei f_n(x)= ist ja die Grenzfunktion dementsprechend auch 0.
Die FUnktionenfolge ist doch nur dann konvergent wenn sie überall den Grenzwert 0 hätte, oder? Für ein paar Erläuterungen / Erklärungen wäre ich sehr dankbar.
Und meint die Zweite Notation, dass ich dann den Limes / die Grenzfunktion des Integrals der Funktionenfolge bestimmen muss?
Text erkannt:
Aufgabe 1 (6 Punkte). Untersuchen Sie für die nachstehenden Funktionenfolgen sowohl {fn}n als auch {I∫fn}n auf Konvergenz. Liegt bei einer der Funktionenfolgen gleichmäßige Konvergenz vor?
(a) fn(x)=⎩⎪⎨⎪⎧n3x,−n3x+2n2,0,0≤x<n1n1≤x<n2,x∈I=[0,1],n2≤x≤1
(b) fn(x)=1+x2n1,x∈I=[a,b], für beliebige −1<a<b<+1.
