Betrag, Skalar und Kreuzprodukt für Vektoren

Question

Aufgabe $\left(\mathbb{R}^{n}\right.$, Betrag, Skalar- und Kreuzprodukt, Winkel)

Die Vektoren $a, b \in \mathbb{R}^{3}$ seinen durch $a=(-1,2,-2)^{T}$ und $b=(-2,1,2)^{T}$ gegeben.

(i) Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:

- $|3 a-2 b|$,

- $\langle-3 a, b\rangle$,

- $(a+2 b) \times(-5 b) .$

(ii) Sind $a$ und $b$ orthogonal zueinander? Begründen Sie Ihre Antwort.

(iii) Gegeben seien die Vektoren $x=\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)^{T}$ und $y=(2,-4)^{T}$ im $\mathbb{R}^{2}$.

Bestimmen Sie den Winkel, der von $x$ und $y$ eingeschlossen wird.

Comments

ja für die erste Aufgabe habe ich Wurzel aus 117 raus, aber bei der nächsten weiss ich nicht mal was die klammern zu bedeuten haben

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Das erste Ergebnis von (i) ist richtig.

Die spitzen Klammern "<u,v>" bedeuten das Skalarprodukt der beiden Vektoren

u und v. Dafür solltest du eine Definition haben.

Answer 1

<-3a,b> = < $\begin{pmatrix} 3\\-6\\6 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -2\\1\\2 \end{pmatrix}$ >  =  3*(-2)+(-6)*1+6*2=0

Also sind -3a und b (und damit auch a und b ) orthogonal zueinander.