Aufgabe:
Zeigen sie ker A = ker AT in Knxn
Bei den reelen Zahlen
Problem/Ansatz:
Ich habe keine Idee, wie ich das bewweisen soll. Ich finde keine konkrete Formelle Aussage zum ker einer Matrix
Welche Voraussetzungen sind denn gegeben?
Körper = ?, Matrizen quadratisch ?
Hallo
zu zeigen für alle x mit Ax=0 gilt A^Tx=0
mach es erstmal für n=2 oder 3, dann siehst du den Weg.
lul
Es gibt ein Gegenbeispiel, also es funkktioniert nicht.
A = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \)
AT = \( \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)
ker A = (1 0)
ker AT=(0 1)
damit stimmt das nicht.
Ich habe befürchtet, dass es so nicht stimmen kann.
Leider teilt uns der/die Fragesteller/in nicht mit, welche Voraussetzungen
gelten sollen. Vielleicht soll ja auch nur gezeigt werden, dass die beiden
Kerne die gleiche Dimension haben?
