Erwartungswert, Wahrscheinlichkeit der großen Zahlen

Question

Aufgabe:

Seien X₁, . . . , X_n unabhängige, im Einheitsquadrat [0, 1]²  gleichverteilte Zufallsvariablen
und A = {(x₁, x₂) ∈ [0, 1]²  : -x₂² + 1 ≥ x₂} die Menge aller Punkte im Einheitsquadrat
unterhalb der Parabel x2 = -x₁² + 1.       Sei Y :=  3/n   ( sum _{i= 1  zu n}, A(X_i)  )

Bestimmen Sie den Erwartungswert von Y und schätzen Sie mit Hilfe des schwachen Gesetzes großer Zahlen ab,

wieviele Punkte benötigt werden (also wie groß n gewählt werden muss), damit Y mindestens mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9 im Intervall [µ − 0.001, µ + 0.001] liegt

Problem/Ansatz:

A = ist die Fläche unterhalb einer Funktion x₂ . also durch Integralrechnung [0,1] bekomme ich A= 2/3.

aber wie es weitergeht....

ich wäre sehr dankbar, wenn ich eine etwas ausführliche Lösung, auf diese Fage bekäme.