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Hallo,

Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen und mir den Rechenweg mit der dazugehörigen Lösung zeigen, damit ich es verstehen kann.


intervall.png

Text erkannt:

(c) In welchem Intervall ist die Funktion f : RR,f(x)=x4+8x3+18x2+x+7 f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{4}+8 x^{3}+18 x^{2}+x+7 rechtsgekrümmt?
f f ist rechtsgekrümmt im Intervall ]00;0 ] 00 ; 0 [.

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Hallo,

die Funktion ist rechtsgekrümmt, wenn die zweite Ableitung negativ ist.

f : RR,f(x)=x4+8x3+18x2+x+7 f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{4}+8 x^{3}+18 x^{2}+x+7

f(x)=12x2+48x+36f''(x)=12x^2+48x+36

Nullstellen der zweiten Ableitung:

0=x2+4x+3

x=-2±√(4-3)=-2±1

x1=-3   ;   x2=-1

Da der Graph der zweiten Ableitung eine nach oben geöffnete Parabel ist, liegen die gesuchten x-Werte zwischen -3 und -1.

(-3;-1)

:-)

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Dir wurde zwar schon geantwortet, aber guck dir am besten einfach dieses kurze Video an. Ist sehr anschaulich:


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