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Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - können Sie mir bitte bei folgender Aufgabe helfen und mir das Lotfußpunktverfahren noch einmal näher erklären?

"Berechnen sie den Abstand der Geraden g und h. Geben sie den Lotfußpunkt an."

g: x = (7,7,4) + s * (1,-2,6)

h: x = (-3,0,5) + r * (1,0,-3)

Mithilfe der Hilsebene bekomme ich den Abstand 11 heraus; allerdings komme ich mit der Hilfsebene nicht zum Lotfußpunkt. Oder gibt es dort eine Möglichkeit?

Mithilfe des Lotfußpunktverfahren bekomme ich den Lotfußpunkt (-726/5;363/5;242/5) heraus. Das kann allerdings nicht stimmen, da der Abstand zwischen den Geraden 169,4 beträge.

Wo ist mein Fehler? Bzw. gibt es eine Alternative?

Vielen Dank!

von

2 Antworten

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Senkrecht zu beiden Geraden ist folgender Richtungsvektor

[1, -2, 6] ⨯ [1, 0, -3] = [6, 9, 2]

[7, 7, 4] + r·[1, -2, 6] + s·[6, 9, 2] = [-3, 0, 5] + t·[1, 0, -3] --> r = -1 ∧ s = -1 ∧ t = 3

Der Abstand wäre

d = |1·[6, 9, 2]| = 11

Die Lotfußpunkte der Verbindungsstrecke sind

L1 = [7, 7, 4] - 1·[1, -2, 6] = [6, 9, -2]

L2 = [-3, 0, 5] + 3·[1, 0, -3] = [0, 0, -4]

von 440 k 🚀

Danke.

Allerdings ist mir vorhin ein Fehler aufgefallen; die Gleichung h: x = (-3,0,5) + r * (1,0,-3) war falsch angegeben. Der Richtungsvektor ist nicht (1,0,3), sondern (1,0,-3).

Und seltsamerweise habe ich gerade probiert, es nochmal nachzurechnen, und komme erneut auf ein neues Ergebnis.

Dein Abstand von 11 ist jetzt richtig. Ich habe die beiden Lotfußpunkte noch dazu berechnet.

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Mit der korrigierten Aufgabenstellung komme ich auf einen Abstand von 5/11

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von 33 k

Es sollte in der Klammer (7 - 2s) statt (-7 - 2s) lauten oder?

Danke, ja klar.

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