Leiten Sie begründet das Monotonieverhalten von f ab

Question

Aufgabe:

Leiten sie begründet das Monotonieverhalten der Funktion f ab ab. Dargestellt ist f‘(x)

(siehe Bild)

Problem/Ansatz:

ich weiss leider gar nicht wie ich beim einzeichnen vorgehen muss, ich muss ja quasi graphisch zurückleiten.

lg

Answer 1

Leiten sie begründet das Monotonieverhalten
der Funktion f ab
f ´( x ) ist von - ∞ bis 2 negativ : f ist fallend
Ausnahmen
f ´( x ) von -1 = null
f ´( x ) von 1 ist null
f´( x ) ist von 2 bis +∞ positiv : f ist steigend

Damit wäre die Frage beantwortet.

Was ist dir gegeben ? Grafik oder Werte ?
Soll die Funktion ermittelt werden ?

Comments

Ahh ich habs glaube, vielen Dank für die Hilfe

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Gern geschehen.

Answer 2

Wenn f'(x) negativ ist, dann ist f(x) monoton fallend,

also im Bereich -∞ bis 2 fallend

und danach steigend.

Bei x=-1 ist ein Wendepunkt und bei x=-2 ein Tiefpunkt.

Answer 3

Aloha :)

Du siehst den Graphen der ersten Ableitung $f'(x)$. Wenn $f'(x)<0$ ist, fällt die Funktion $f(x)$. Wenn $f'(x)>0$ ist, steigt die Funktion $f(x)$. Du musst also nur schauen, ob $f'(x)$ unterhalb oder oberhalb der $x$-Achse verläuft.

Bis zur Stelle $x=-1$ fällt die Funktion ab. Wenn sie sich $x=-1$ nähert wird der Abfall langsamer (die Ableitung ist weniger stark im Negativen).

Bei $x=-1$ hat die Funktion ein Plateau erreicht, denn sie fällt ja nicht mehr weiter. Sie kann nun ansteigen, in dem Fall wäre bei $x=-1$ ein Minimum oder sie fällt weiter, in dem Fall wäre bei $x=-1$ ein Sattelpunkt.

Für $x>-1$ fällt die Funktion dann aber doch wieder weiter, also ist bei $x=-1$ ein Sattelpunkt. Der Abfall wird stärker bis zum Punkt $x=1$ und verlangsamt sich dann bis zum Punkt $x=2$.

Für $x>2$ steigt die Funktion. Also muss bei $x=2$ ein Minimum vorliegen.

Comments

Vielen Dank :). Auch Sie haben sehr geholfen :)