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ich weiß nicht genau wie ich bei dieser Aufgabe die Basen Bestimmen soll damit die Einheitsmatrix ergibt. Ich dachte an die inverse Matrix von A aber weiß auch nicht ob das was bringt, wenn man die beiden Matrizen multipliziert und die Einheitsmatrix bekommt und was das mit den Basen zu tun hat.

F06D826C-6605-4AD1-B442-D94F67C07806.jpeg

Text erkannt:

Gegeben Sei die Matrix
A=(534327484612712781481692)∈R4Γ—4 A=\left(\begin{array}{cccc} 5 & 3 & 4 & 32 \\ 7 & 4 & 8 & 46 \\ 12 & 7 & 12 & 78 \\ 14 & 8 & 16 & 92 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4 \times 4}
Finden Sie Basen X \mathcal{X} und Y \mathcal{Y} von R4 \mathbb{R}^{4} , so dass die darstellende Matrix der Abbildung fA f_{A} folgende Form hat:
MYX(fA)=(Er000). M_{\mathcal{Y}}^{\mathcal{X}}\left(f_{A}\right)=\left(\begin{array}{cc} E_{r} & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right) .

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Der Kern hat z.B. die Basis

(βˆ’81210),(βˆ’10601)\begin{pmatrix} -8\\12\\1\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -10\\6\\0\\1 \end{pmatrix}

Die kann man mit e1 und e2 zu einer Basis von R4 ergΓ€nzen

(1000),(0100),(βˆ’81210),(βˆ’10601)\begin{pmatrix} 1\\0\\0\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\1\\0\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -8\\12\\1\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -10\\6\\0\\1 \end{pmatrix}

Das ist dann das X und es sind die Bilder der Basisvektoren

(571214),(3478),(0000),(0000)\begin{pmatrix} 5\\7\\12\\14 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 3\\4\\7\\8 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\0 \end{pmatrix}

Also musst du nur

(571214),(3478)\begin{pmatrix} 5\\7\\12\\14 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 3\\4\\7\\8 \end{pmatrix}

mit der Basis des Kerns zu einer Basis von R4 ergΓ€nzen,

und bekommst das Y etwa so

(571214),(3478),(βˆ’81210),(βˆ’10601)\begin{pmatrix} 5\\7\\12\\14 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 3\\4\\7\\8 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -8\\12\\1\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -10\\6\\0\\1 \end{pmatrix}

Avatar von 289 k πŸš€

Wie hast du die Basis des Kerns berechnet? Hast du die Matrix A in ein homogenes LGS ΓΌberfΓΌhrt?

und wie bist du auf die Bilder der Basisvektoren gekommen

A in ein homogenes LGS ΓΌberfΓΌhrt?

Ja genau .

Bilder der Basisvektoren: FΓΌr jeden einzelnen:

A * Basisvektor

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