Beweisen SIe oder widerlegen Sie...

Question

Aufgabe: Beweisen Sie oder widerlegen Sie:

∀a ∈ R>0 ∃b ∈ R>0: √((a²+b²)/2) > (a+b)/2

Problem/Ansatz:

∀a ∈ R>0 ∃b ∈ R>0: √((a²+b²)/2) > (a+b)/2 <=> (a²+b²)/2 > ((a+b)/2)² <=> (a² + b²)/2 > (a²+b²)/4 <=> a²+b² > (2a²+2b²)/4 <=> 4*(a²+b²) > 2a²+2b² <=> 4a² + 4b² - 2a² -2b² > 0 <=> 2a² + 2b² > 0 <=> 2 * (a²+b²) > 0

Wenn a = b, so ist die Aussage erfüllt mit b € R>0.

Ist das so richtig, kann ich das so machen?

LG

Comments

Du scheinst gerechnet zu haben:

(a+b)²=a²+b²

Das ist falsch

Answer 1

Quadriere die Ungleichung und forme sie dann äquivalent

so um, dass du schließlich auf \((a-b)^2>0\) kommst.

Wenn man also \(b\neq a\) wählt, ist die ursprüngliche

Ungleichung erfüllt.