Variable x freistellen

Question

Wie bekomme ich bei dieser Rechnung die Variable x? Wie kann ich diese freistellen?

$\begin{aligned} \operatorname{mex} . E \omega &=0,65 \cdot \sqrt{50.000+15 x}+0,35 \cdot \sqrt{50.000-25 x} \\ &=0,65 \cdot(50.000+15 x)^{\frac{1}{2}}+0,35 \cdot(50.000-25 x)^{\frac{1}{2}} \\ \frac{\partial E \omega}{\partial x} &=\left[0,325 \cdot(50.000+15 x)^{-0,5} \cdot 15\right]+\left[0,175 \cdot(50.000-25 x)^{-0,5} \cdot-25\right] \\ & \left.=[4,875 \cdot 150.000+15 x)^{-0,5}\right]+\left[-4,375 \cdot(50.000-25 x)^{-0,5}\right] \end{aligned}$

$0=\frac{4,875}{(50.000+15 x)^{0,50}}-\frac{4,375}{(50.000-25 x)^{0,50}}$

$\frac{4,375}{(50.000-25 x)^{0,50}}=\frac{4,875}{(50.000+15 x)^{0,50}}$

$4,375 \cdot(50.000+15 x)^{0,50}=4,875 \cdot(50.000-25 x)^{0,50}$

$978,2777402+16,94430214 \times^{0,50}=1099083139-24,375 x^{0,50}$

$\begin{aligned} 41,31930214 \times 0,50 &=111,8033988 \\ x=7,32 & \text { falsch } \end{aligned}$falsch

richtig ist: 1.834,86 Stück

Comments

Die Umformung von Zeile 4.375(50.000.....

nach 978.2...
ist falsch. Quadriere dort links und rechts. Dann ist hoch 0.5 weg. quadrieren musst du nur 4.375 und 4.875.

Ich nehme an, dass du das dann kannst.

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Danke für deine schnelle Antwort. Leider verstehe ich nicht, was du damit meinst.

4,375^0,50 = 2,09165

4,875^0,50 = 2,20794

und dann 2,09165 * (50000+15x) = 2,20794 * (50000-25x)

dann kommt meiner Meinung nach ein falsches Ergebnis raus?

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Lu meinte, dass du quadrieren musst, also hoch 2, dann fliegt naemlich das hoch 0.5 weg.

was du machen musst ist 4,375² und 4,875² berechnen. Das was in den Klammen steht bleibt weil du prinzipiel lhoch  0.5*2=1 hast

Answer 1

Ich erhalte einen ganz anderen Wert für x.

0.65·√(50000 + 15·x) + 0.35·√(50000 - 25·x)

Ableiten ergibt:

0.65·1/2·(50000 + 15·x)^{- 1/2} + 0.35·1/2·(50000 - 25·x)^{- 1/2}·(-25) = 0

x  = 262.4113475

Comments

  ich habe dasselbe herausbekommen wie der Mathecoach. x = 262

  Richtig ist noch dein Term

  4.875 / √ ( 50000 + 15 * x ) = 4.375 * √ ( 50000 - 25 * x )
  4.875 * √ ( 50000 - 25 * x ) =  4.375 * √ ( 50000 + 15 * x )
l Jetzt werden beide Seiten quadriert, dadurch entfällt die Wurzel
  4.875^2 * ( 50000 - 25 * x ) =  4.375^2 * ( 50000 + 15 * x )
1.188 * 10^6 - 594.14 * x = 0.957 * 10^6 + 287.1 * x
  881.25 * x = 0.231 * 10^6
  x = 262.41

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  mfg Georg