Quadratische Gleichung: Ein q so angeben, dass x^2+4x+q=0 eine, zwei oder keine Lösung hat.

Question

3x²-9x-54=0 |:3

x² -3x-18

dann einfach die PQ Formel anwenden, oder? (Das kann ich)

aber hier:

Gib für die Gleichung x²+4x+q=0 ein q jeweils so an, dass die Gleichung eine, zwei oder keine Lösung hat.

verstehe ich nicht

Answer 1

Hi Emre,

wende die pq-Formel einfach an. Bedenke, dass die Wurzel der wichtige Teil ist


-> wird die Wurzel 0, dann hat das wechselnde Vorzeichen davor keinen Einfluss -> 1 Lösung.

-> ist der Inhalt der Wurzel (Diskriminante) <0, dann ist das nicht definiert -> keine Lösung

-> ist die Diskriminante >0, dann hat das wechselnde Vorzeichen eine Wirkung -> 2 Lösungen


x^2+4x+q = 0

In die pq-Formel eingesetzt, wobei wir uns nur die Diskriminante anschauen. Der Rest ist eh egal ;).

(p/2)^2 - q --> 4-q

Wir haben also 4-q als Diskriminante.

Für 4-q = 0 --> q = 4 haben wir genau 1 Lösung (erster Fall).

Wenn nun q>4 ist, ist das ganze <0 (zweiter Fall) -> Keine Lösung

Wenn q<4 ist, dann haben wir zwei Lösungen (dritter Fall).


Alles klar?


Grüße

Comments

Hi Unknown :)

bei der 2. Aufgaben nicht so....was ist erstmal eine Diskriminante? :)

dann verstehe ich das wieder nicht so....:/

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Wie gesagt "Diskriminante" ist die Bezeichnung (im Bezug auf quadratische Gleichungen) für das was in der Wurzel steht.

Oder der allgemeine Ausdruck "Radikand" für was unter der Wurzel steht.

Wenn Du mit den Begriffen nicht vertraut bist, ist das ok. Zumindest hast Du sie dann schonmal gehört, wenn das Thema dann drankommt ;).


Wo genau habe ich Dich abgehängt? :)

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-> wird die Wurzel 0, dann hat das wechselnde Vorzeichen davor keinen Einfluss -> 1 Lösung.

±√(4/2)²-q = 2?? also?


-> ist der Inhalt der Wurzel (Diskriminante) <0, dann ist das nicht definiert -> keine Lösu

-> ist die Diskriminante >0, dann hat das wechselnde Vorzeichen eine Wirkung -> 2 Lösungen

ich weiß nicht woran das hängt, aber woher weiß du dass die wurzel 0 wird oder keine Ahnung und dann eine lösung gibt?

hääää :(

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Nochmals langsam und von vorne.

Mal nur volle Konzentration auf die Wurzel.

 

Es gibt 3 Möglichkeiten, die mit der Wurzel passieren können.

1) Inhalt ist 0. Wurzel ist 0.

2) Inhalt ist <0. Wurzel gibt keine Lösung aus da nicht definiert.

3) Inhalt ist >0. Wurzel gibt Lösung aus. Diese ist ≠0.

 

Nun gehen wir zur pq-Formel:

x_1,2 = -p/2 ± √((p/2)^2 - q)

Konzentrieren wir uns nur mal auf das doppelte Vorzeichen bei der Wurzel. Schauen wir was bei den einzelnen Fällen passiert.

1) Es bleibt einfach -p/2 übrig. Es gibt logischerweise nur eine Lösung.

2) Naja, die Wurzel ist nicht definiert. Alles weitere sind unnötige Überlegungen -> keine Lösung.

3) Hier gibt die Wurzel einen Wert aus. Wir haben also -p/2 + k und -p/2 - k, wobei k ieine Zahl aber nicht 0 sei. Es gibt also 2 Lösungen.

 

Aufgrund dieser "Vorüberlegung" (die iwann einfach Voraussetzung ist), kommt es zu der von mir vorgeführten Rechnung. Da wir nur am Inhalt der Wurzel interessiert sind (siehe die Argumentation von gerade eben) kommen wir auf die in der eigentlichen Antwort vorgeführten Rechnung und die Bestimmung von q.

 

Alright? :)

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Ahso ok danke! :) Jetzt da du es langsam gemacht hast..ist es besser :)

Also muss ich bei deser Aufgabe gar nicht rechnen? Sondern nur halt so wie du schreiben? :)

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Oo Das hast Du aber schnell durchgelesen. Lass Dir ruhig Zeit!

"Rechnen" muss man schon

- > pq-Formel aufstellen - > Inhalt der Wurzel 0 setzen und lösen.

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Ahsoo ja :)) Inhalt der wurzel 0 setzen?? muss man das ausrechnen?????? wenn ja, kannst du es einmaaaaaaal für mich vorrechnen?? :(

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Spaßvogel. Hab ich doch schon ;).

Siehe die eigentliche Antwort. Mit dem neuen Verständnis, solltest Du die Antwort nun nachvollziehen können? Sonst gib nochmals Bescheid ;).

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Ahso ^^ Okidoki! :)