Stetigkeit von folgenden Funktionen auf ihren Definitionsbereich bestimmen

Question

Aufgabe:

„Eine Funktion ist stetig, wenn man sie in einem Stück durchzeichnen kann". Diese Formulierung ist nicht besonders geeignet, wie Sie sich an den folgenden Beispielen klar machen sollen. Bestimmen Sie dazu, ob die folgenden Funktionen stetig auf ihrem Definitionsbereich sind:

a.) $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ mit $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-1 & \text { falls } x<\sqrt{2} \\ 1 & \text { falls } x \geq \sqrt{2} .\end{array}\right.$

b.) $g: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R} \operatorname{mit} g(x)=\left\{\begin{array}{ll}-1 & \text { falls } x<\sqrt{2} \\ 1 & \text { falls } x \geq \sqrt{2} .\end{array}\right.$

c.) $h:(-\infty, \sqrt{2}) \cup(\sqrt{2},+\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ mit $h(x)=\left\{\begin{array}{ll}-1 & \text { falls } x<\sqrt{2} \\ 1 & \text { falls } x>\sqrt{2} .\end{array}\right.$