Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl z .

Question

Wir betrachten die komplexe Zahl $z$ mit
$z=\overline{-2 \mathrm{i}-3}+\frac{4 \mathrm{i}+5}{\mathrm{i}+1}$
Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl $z$.
$\begin{array}{l} \operatorname{Re}(z)= \\ \operatorname{Im}(z)= \end{array}$

Answer 1

Verwende die bekannten Rechenregeln für komplexe Zahlen um $z$ in die Form

        $a + b\mathrm{i}$

mit $a,b\in\mathrm{R}$ umzuformen. Dann ist

        $\operatorname{Re}z = a$

und

      $\operatorname{Im}z = b$.

Answer 2

$z=\overline{-2 \mathrm{i}-3}+\frac{4 \mathrm{i}+5}{\mathrm{i}+1}$

$=2 \mathrm{i}-3+4.5 - 0.5 \mathrm{i} = 1.5 + 1.5 \mathrm{i}$

Also Re(z)=Im(z)=1.5

Answer 3

$z=\overline{-2 \mathrm{i}-3}+\frac{4 \mathrm{i}+5}{\mathrm{i}+1}$

$z=2 i-3+\frac{4 i+5}{i+1}=\frac{(2 i-3) \cdot(i+1)+4 i+5}{i+1}=\frac{2 i^{2}+2 i-3 i-3+4 i+5}{i+1}=\frac{3 i}{i+1}=$

$=\frac{(3 i) \cdot(i-1)}{(i+1) \cdot(i-1)}=\frac{3 i^{2}-3 i}{i^{2}-1}=\frac{-3-3 i}{-2}=\frac{3+3 i}{2}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2} i$

$\begin{array}{l} \operatorname{Re}(z)=1,5 \\ \operatorname{Im}(z)=1,5 \end{array}$

Comments

Im(z)=1,5i

Das ist falsch.

---

Aha, da muss dann nur das i weggelassen werden?

---

Ja, dann ist es richtig.