Wie zeige ich \mathrm{T}a \cap \mathrm{T}b=\mathrm{T}b \cap \mathrm{T}r ?

Question

Aufgabe:

Seien $a, b, q, r \in \mathbb{Z}$ mit $a=q b+r$. Zeigen Sie

$\mathrm{T}_{a} \cap \mathrm{T}_{b}=\mathrm{T}_{b} \cap \mathrm{T}_{r}$

Problem/Ansatz:

Wie zeige ich die obige Aufgabe?

Answer 1

Sei $t\in \mathrm{T}_a\cap \mathrm{T}_b$.

Seien $n_a,n_b\in \mathbb{Z}$ mit $n_at = a$ und $n_bt=b$.

Dann ist

        $n_at = qn_bt + r$.