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- dreieckige Glasscheiben
- rechtwinklig

-Eine Kathete ist 0,5m, die andere Kathete 1m kürzer als dessen Hypotenuse.
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Pythagoras  a²+b²=c²      c=√(a²+b²)

a=c-1  b=c-0,5

c²=(c-1)²+(c-0,5)² 

c²= c²-2c+1+c²-c+0,25

0=c²-3c+1,25          pq Formel anwnden

c1,2=+1,5±√2,25-1,25

c1,2= 1,5 ±1       c1=2,5  und c2 = 0,5

 bei c=2,5   ist a=0,5 und b=1   ist die Lösung

bei  c=0,5 ist a=-,05 und b=0   ist keine Lösung für das Dreieck

 

 

von 21 k
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Zuerst malt man mal eine schöne Zeichnung:

 

Wenn man diese Informationen hat, kann man mit dem Pythagoras eine Gleichung aufstellen und diese Lösen:

 

x2=(x-1+0.5)2

x2=(x-0.5)2

x2=x2-x+0.25

x=0.25

 

Wie du siehst, kann man die x2 wegkürzen und es bleibt x=0.25. Schaut man das Bild jedoch so an, sieht man, dass x (0.25) - 1 = -0.75, was der langen Kathete entsprechen sollte, was jedoch nicht möglich ist. Das bedeutet, dass es keine Lösung in der verlangten Menge ℕ gibt --> L (Lösungsmenge) =G (Grunmenge)={ }!

 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und du verstehst es nun!

Simon

von 4,0 k

Ach ja, könnte sein, dass die Gleichung x2=(x-0.5+x-1)2 lautet... dann ist es dieselbe Formel wie bei der Aufgabe, die der MatheCoach im Kommentar geschrieben hat...

 

Der Link ist übrigens  https://www.mathelounge.de/8674/textaufgabe-quadratische-gleichungen-flachenberechnung

Der Pythagoras ist doch a²+b²=c²!!

Richtig!, ich habe jedoch für c x eingesetzt und bei den anderen ist es eigentlich logisch... Hätte ich auch so schreiben können, wie du... ;-)

Stimmt, ich habe alles in einer Klammer geschrieben und nicht mit zweien.... :(

 

Aber dass es keine Lösung für diese Gleichung gibt, sind wir uns einig....
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Es sollte besser lauten

Eine Kathete ist 0,5m kürzer als die Hypotenuse und die andere Kathete ist 1 m kürzer als die Hypotenuse.

Dann gilt folgendes:

 

(x - 0.5)^2 + (x - 1)^2 = x^2 
x^2 - x + 0.25 + x^2 - 2x + 1 = x^2 
x^2 - 3x + 1.25 = 0 
x1 = 2,5 und x2 = 0,5

Damit ist die Hypotenuse 2,5m die eine Kathete 1,5 m und die andere Kathete 2 m.

Wenn man annimmt das eine Kathete 0,5 m ist und die andere 1 m kürzer als die Hypotenuse würde es lauten

0.5^2 + (x - 1)^2 = x^2
0.25 + x^2 - 2x + 1 = x^2
-2x = -1,25
x = 0,625

Damit wäre denn die eine Kathete 0,625 - 1 = -0,375 m lang und das ist ungültig. Also würde es so keine Lösung geben. Von daher denke ich, dass es wie von mir zu Anfang geschrieben wurde aufgefasst werden soll.

von 281 k

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