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- dreieckige Glasscheiben
- rechtwinklig

-Eine Kathete ist 0,5m, die andere Kathete 1m kürzer als dessen Hypotenuse.
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Pythagoras  a²+b²=c²      c=√(a²+b²)

a=c-1  b=c-0,5

c²=(c-1)²+(c-0,5)² 

c²= c²-2c+1+c²-c+0,25

0=c²-3c+1,25          pq Formel anwnden

c1,2=+1,5±√2,25-1,25

c1,2= 1,5 ±1       c1=2,5  und c2 = 0,5

 bei c=2,5   ist a=0,5 und b=1   ist die Lösung

bei  c=0,5 ist a=-,05 und b=0   ist keine Lösung für das Dreieck

 

 

Beantwortet von 20 k
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Zuerst malt man mal eine schöne Zeichnung:

 

Wenn man diese Informationen hat, kann man mit dem Pythagoras eine Gleichung aufstellen und diese Lösen:

 

x2=(x-1+0.5)2

x2=(x-0.5)2

x2=x2-x+0.25

x=0.25

 

Wie du siehst, kann man die x2 wegkürzen und es bleibt x=0.25. Schaut man das Bild jedoch so an, sieht man, dass x (0.25) - 1 = -0.75, was der langen Kathete entsprechen sollte, was jedoch nicht möglich ist. Das bedeutet, dass es keine Lösung in der verlangten Menge ℕ gibt --> L (Lösungsmenge) =G (Grunmenge)={ }!

 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und du verstehst es nun!

Simon

Beantwortet von 4,1 k

Ach ja, könnte sein, dass die Gleichung x2=(x-0.5+x-1)2 lautet... dann ist es dieselbe Formel wie bei der Aufgabe, die der MatheCoach im Kommentar geschrieben hat...

 

Der Link ist übrigens  https://www.mathelounge.de/8674/textaufgabe-quadratische-gleichungen-flachenberechnung

Der Pythagoras ist doch a²+b²=c²!!

Richtig!, ich habe jedoch für c x eingesetzt und bei den anderen ist es eigentlich logisch... Hätte ich auch so schreiben können, wie du... ;-)

Stimmt, ich habe alles in einer Klammer geschrieben und nicht mit zweien.... :(

 

Aber dass es keine Lösung für diese Gleichung gibt, sind wir uns einig....
Danke!

Hab es jetzt verstanden.
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Es sollte besser lauten

Eine Kathete ist 0,5m kürzer als die Hypotenuse und die andere Kathete ist 1 m kürzer als die Hypotenuse.

Dann gilt folgendes:

 

(x - 0.5)^2 + (x - 1)^2 = x^2 
x^2 - x + 0.25 + x^2 - 2x + 1 = x^2 
x^2 - 3x + 1.25 = 0 
x1 = 2,5 und x2 = 0,5

Damit ist die Hypotenuse 2,5m die eine Kathete 1,5 m und die andere Kathete 2 m.

Wenn man annimmt das eine Kathete 0,5 m ist und die andere 1 m kürzer als die Hypotenuse würde es lauten

0.5^2 + (x - 1)^2 = x^2
0.25 + x^2 - 2x + 1 = x^2
-2x = -1,25
x = 0,625

Damit wäre denn die eine Kathete 0,625 - 1 = -0,375 m lang und das ist ungültig. Also würde es so keine Lösung geben. Von daher denke ich, dass es wie von mir zu Anfang geschrieben wurde aufgefasst werden soll.

Beantwortet von 260 k

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