Differentialgleichung x^2*y'=y^2 mit y(1) = 1/2

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also die Differentialgleichung lautet x² * y' = y² mit y(1)=1/2

Sc

Kann mir einer netterweise die Aufgabe Schritt für Schritt erklären ?

Gefragt 11 Feb 2014 von Derso
also die Differentialgleichung lautet x² * y' = y² mit y(1)=1/2

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Differentialgleichung x2*y'=y2

Ist das nicht ein separierbare Differentialgleichung?

x^2 *(dy/dx) = y^2

dy/y^2 = dx/x^2

y^(-2) dy = x^(-2) dx        |integrieren

- y^(-1) + C = -x^(-1) + D           |nach y auflösen.

-y^(-1) = -x^(-1) + E

y^(-1) = x^(-1) + F

y = 1/(1/x + F)

= 1/ ((1+Fx)/x) = x /(1+Fx)

Ohne Gewähr. Bitte noch kontrollieren. Ist aber eigentlich dasselbe wie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=+x%5E2*y%27%3Dy%5E2 wenn man c1 dort neg. nimmt.

x² * y' = y² mit y(1)=1/2

1/2 = 1/(1+F) 

-----> F = 1

y= x/(1 + x)

Beantwortet 11 Feb 2014 von Lu Experte XCIX

Se

Ich habe es versucht nachzuvollziehen, ist dies korrekt? Das am Ende mit y auflösen 1/y= irritiert mich etwas, konnte es nicht verstehen warum dann 1/(1/x+C1) und nicht anderst rum

ok verstehe, wenn ich mir das von großerloewe anschaue verstehe ich wieso. danke für euere bemühung, daumen hoch
Ich gebe der Integrationsvariabeln immer einen neuen Buchstaben, wenn ich sie ändere (z.B. Vorzeichen...).

Dein |-1 dort ist ein

|*(-1)

Das Vorzeichen der Integrationskonstanten spielt keine Rolle mehr, wenn mit y(1) = 1/2 die Konstante dann bestimmt ist.
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Hallo

also ich hab das auch mal gerechnet:

 

DGL

Beantwortet 11 Feb 2014 von Grosserloewe Experte XLIII

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