Wohl so: G={Ax | x ≠ 0} und * die Verknüpfung, die der Matrixmultiplikation entspricht.
Dann sollst du einen Isomorphismus f: R\{0}→G angeben.
Da bietet sich wohl an: f(x)= Ax .
Wegen der Einschränkung x≠0 in der Def. von G ist schon mal klar,
dass das eine Abbildung von R\{0} nach G ist.
Homomorphismus ist es auch, denn
f(x)*f(y)= (0,5x−0,5x−0,5x0,5x)∗(0,5y−0,5y−0,5y0,5y)=(0,5xy−0,5xy−0,5xy0,5xy)=f(x*y)
Fehlt noch "bijektiv".
Injektiv so: Seien x,y ∈ℝ\{0} mit f(x)=f(y)
==> (0,5x−0,5x−0,5x0,5x)=(0,5y−0,5y−0,5y0,5y)
surjektiv: Sei Ax ∈ G. Dann gibt es nach Def. von G ein x≠0 mit f(x)=Ax .
Also f auch surjektiv.
Also insbesondere 0,5x = 0,5y ==> x=y . Also f injektiv.