Aloha :)
Betrachte zunächst den Zusammenhang zwischen Zerfallskonstante λ, Zerfallsdauer Tk und dem Bruchteil k der noch aktiven Substanz:kN0=N0⋅e−λ⋅Tk⟹eln(k)N0=eλ⋅TkN0⟹ln(k)=λ⋅TkDamit ist die Aufgabe eigentlich gelöst.
zu a) Nach der Halbwertszeit T2=−ln(21)=ln(2)=ln(221)=21ln(2) ist noch die Hälfte (k=2) der Substanz aktiv:λ=Tkln(k)=T2ln(2)=21ln(2)ln(2)=2
zu b) Die Zeit T4, nach der noch der 4-te Bruchteil k=4 aktiv ist beträgt:T4=λln(4)=2ln(22)=22ln(2)=ln(2)≈0,69
zu c) Die Zeit Te, nach der noch der e-te Bruchteil k=e aktiv ist beträgt:Te=λln(e)=21