Polstelle einer Funktionenschar berechnen

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie alle \( t \in \mathbb{R} \), so dass die Funktion \( f_{t}(x) \) mit
a) \( f_{t}(x)=\frac{(x+2)(x-3)(x+4)}{x+t} \quad \) genau eine Polstelle hat

Problem/Ansatz:

Damit die Funktion eine Polstelle hat, muss der Nenner ja null werden. Wie rechnet man für t in diesem Fall einen Zahlenwert aus, bzw wieso ist t nicht einfach der negative x Wert der Funktion?

Answer 1

Grundsätzlich hat die Funktion bei x = -t eine Polstelle, außer für die Fälle wo dieses auch eine Nullstelle des Zählers ist, denn dann hätte man nur eine Definitionslücke. Daher

t ∈ ℝ \ {-3 ; 2 ; 4}