Hallo Roland,
es gibt zwei Lösungen. Die triviale besteht darin, den Punkt B in den Punkt M zu schieben, wodurch dann eine Raute AMCD entsteht, die sich aus zwei gleichseitigen Dreiecken zusammen setzt.
Bei der zweiten Lösung heißt es: finde das Fünfeck! Dazu betrachte ich einen beliebigen Drachen mit den Ecken C und D auf dem Halbkreis und B auf AE
Die Strecken ∣MA∣, ∣MD∣ und ∣MC∣ (rot) haben alle die Länge r. Da der Drache zu seiner Diagonalen AC symmetrisch ist, müssen auch die Strecken ∣M′A∣, ∣M′B∣ und M′C (grün) alle gleich lang und so lang wie r sein.
Weiter ist AMCM′ eine Raute und somit immer M′C parallel zu AE.
Wenn nun zusätzlich die Strecke ∣BD∣=r sein soll ...
... so muss das Dreieck △MBD ein gleichschenkliges sein und somit ist dessen Symmetrieachse (schwarz Strich-Punkt durch D) auch die Symmetrieachse des Fünfecks MBCDM′, da alle Diagonalen gleich lang sind und wegen M′C∥MB.
Und da die Seiten ∣BC∣ und ∣CD∣ ebenfalls gleich lang sind, muss es sich bei MBCDM′ um ein regelmäßiges Fünfeck handeln! Also gilt∣MB∣∣MC∣=Φ⟹∣BE∣∣MB∣=Φ=21(1+5)Gruß Werner