a=? - Gleichung umformen

Question

Aufgabe:

Umformen der Formel
o=2.(a.b+a.c+b.c)

a=?

Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht, wie ich die Formel richtig umformen soll,

die Lösung weiß ich (lt. Lösungsbuch), aber nicht, warum.

Lösung: a=o-2bc/2(b+c)

Answer 1

o=2*(a*b+a*c+b*c)

<=> o=2ab+2ac+2bc

<=> o-2bc=a*(2b+2c)

<=>(o-2bc) / (2b+2c) =a

<=>(o-2bc) / (2(b+c)) =a

Answer 2

Zunächst ist festzustellen, dass die Kontrolllösung im Buch zu a= - \( \frac{bc}{b+c} \) vereinfacht werden kann. Nun zum Lösungsweg:

o=2.(a.b+a.c+b.c)   |:2

0=a·b+a·c+b·c       | - b·c

- b·c = a·b+a·c       | a ausklammern

- b·c = a·(b+c)         |:(b+c)

- \( \frac{bc}{b+c} \) = a