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Aufgabe:

blob.png

Text erkannt:

Aufgaben \( 5.77 \) - 5.78: Ermittle jeweils die Funktionsgleichung des dargestellten Graphen und gib sie als Sinusfunktion an.
b)


Problem/Ansatz:

Hey Leute könnt ihr mir bei diese Aufgabe helfen? ich kann den Parameter B und C nicht bestimmen.

Danke im voraus!

von

2 Antworten

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Den Parameter b solltest du bei genauer Betrachtung der kleinsten Periode deiner Funktion finden.

Zur Erinnerung: sin(bx) hat die kleinste Periode \( \frac{2\pi}{b} \).


Übrigens: hast du von diesem Bild

blob.png

etwas abgeschnitten? Die abgebildete Funktion lässt sich so NICHT darstellen.

Erforderlich ist die Form \( y=a \cdot \sin (b x+c) +d\).

von 45 k
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Aloha :)

Wir sollen aus der Skizze die Parameter \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) bestimmen für$$y(x)=a\cdot\sin(bx+c)+d$$Da die Sinus-Funktion immer symmetrisch um die \(x\)-Achse herum schwingt, ist der Parameter \(d\) nötig, um die Kurve unter die \(x\)-Achse zu schieben. Dieser Parameter fehlt in deiner Aufgabenstellung.

Die Welle schwingt zwischen den Funktionswerten \((-0,5)\) und \(0\), hat also die Amplitude \(a=\frac14\) und muss um den Parameter \(d=-\frac14\) nach unten verschoben werden.

Die Wellenlänge beträgt \(L=\frac{19}{8}\pi-\frac{7}{8}\pi=\frac{12}{8}\pi=\frac32\pi\). Daher ist \(b=\frac{2\pi}{L}=\frac43\)

Die Phasenverschiebung \(c\) bestimmen wir aus der Nullstelle bei \(x=\frac78\pi\) wie folgt:$$0=b\cdot\frac{7}{8}\pi+c=\frac43\cdot\frac78\pi+c=\frac{7}{6}\pi+c\implies c=-\frac76\pi$$

Damit lautet die gesuchte Funktion$$y(x)=\frac14\cdot\sin\left(\frac43x-\frac76\pi\right)-\frac14$$

~plot~ -1/4*sin(4/3*(x-7/6*pi))-1/4 ; [[-4|14|-0,6|0,1]] ~plot~

von 128 k 🚀

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