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Hallo zusammen,

bei mir kommt für die Innenwinkel des oberen Dreiecks immer mehr als 180 grad raus. M ist die Bergpitze (Matternhorn) und links oben der Standpunkt.

 

Aufgabenstellung:

 

Blickt man von einem 120m über demRiffelsee (bei Zermatt in der Schweiz) ge-legenen Punkt A bei Windstille in den See,so sieht man das Spiegelbild des Matter-homs unter dem Tiefenwinkela = 11‚80°. Die Spitze des Matterhornserblickt man direkt unter dem Höhenwin-kel ß = 10‚25° (Fig. 4).Wie viel Meter liegt der Gipfel des Matter-homs über dem Riffelsee?

Aufgabenstellung

von
.Ist die Fragestellung zu undeutlich ? ;(
Ja, bis jetzt hat sich aber niemand darum gekümmert, weswegen ich meine Fragestellung bezweifelt habe.
Das ist dort vorgerechnet. Der Tiefenwinkel ist in der Zeichnung falsch eingezeichnet. Die Skizze dort stimmt.
Bitte. Gern. Jetzt musst du nur noch die Rechnung verstehen.
Anmerkung: Alle obigen Kommentare aus Duplikat.

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Beste Antwort

Blickt man von einem 120m über demRiffelsee (bei Zermatt in der Schweiz) ge-legenen Punkt A bei Windstille in den See,so sieht man das Spiegelbild des Matter-homs unter dem Tiefenwinkela = 11‚80°. Die Spitze des Matterhornserblickt man direkt unter dem Höhenwin-kel ß = 10‚25° (Fig. 4).Wie viel Meter liegt der Gipfel des Matter-homs über dem Riffelsee?

Sei x die Höhe des Berggipfels und y der horizontale Abstand dann gilt:

(x  - 120) / y = tan(10.25°)
y = (x  - 120) / tan(10.25°)

(x + 120) / y = tan(11.8°)
y = (x  + 120) / tan(11.8°)

Also

(x - 120) / tan(10.25°) = (x + 120) / tan(11.8°)

(x - 120) * tan(11.8°) = (x + 120) * tan(10.25°)

0.2089108842·x - 25.06930611 = 0.1808294574·x + 21.69953488

(0.2089108842 - 0.1808294574)·x = 21.69953488 + 25.06930611

x = (21.69953488 + 25.06930611) / (0.2089108842 - 0.1808294574)

x = 1665.472385

von 299 k

Ich habe die Skizze etwas anders gemacht.

Aber die Skizze war schon so im Buch. Bitte erkläre es mir etwas einfacher...

Auf der Zeichnung im Buch müssen die beiden unteren Winkel am Spiegelpunkt R so groß sein wie Alpha - Beta. Also 1,55 Grad. Nun ist es auch nicht schwer den Winkel mit den Schenkeln AR und MR auszurechnen. Also 180 Grad - 2*1,55 = 176,9 Grad.Nun hat man in dem Dreieck ARM schon 2 Winkel. Alpha und 176,9 Grad. Die beiden alleine sind nun aber schon größer als 180 Grad. Das passt also irgendwie nicht.

Kann es sein das Alpha falsch eingezeichnet ist?

Eigentlich versteht man unter einem Tiefenwinkel

Ein Tiefenwinkel ist der Winkel eines Punktes unter dem Horizont.

Das scheint hier ja gar nicht der Fall zu sein. Ich denke also Alpha sollte gegen die Horizantale gemessen werden.

Okay, dann rechne ich jetzt nochmal das Ergebnis aus. Dabei geht Alpha dann nur bis zur gestrichelten Linie. Ich melde mich dann nachher nochmal um mein Ergebnis zu kontrollieren.
Du solltest dann eigentlich auch auf das Ergebnis kommen was ich oben geschrieben habe.

Der Höhenunterschied zwischen Bergspitze und See liegt laut Wiki bei 1708 m. Keine Ahnung warum dann in der Aufgabe 1665 m heraus kommt. Aber die Größenordnung stimmt.

So, jetzt habe ich 1665,45 raus. Dein Ergebnis ist sicherlich noch genauer, weil ich teilweise nicht mit den genauen Werten weitergerechnet habe. Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Bin froh, dass die Aufgabe falsch war. Und nicht ich mit meiner 1 in Mathe zu blöd;)
Ich denke der Zeichner hat einfach nur einen kleinen Fehler gemacht. Er ist halt Zeichner und kein Mathematiker.
Welches Buch ist denn das ISBN ?

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