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Aufgabe:

Ein punktförmige Lichtquelle befindet sich 3 Meter vom Rand eines Zylinders mit 1,20 Meter Durchmesser entfernt(s. Fig.1). Wie breit ist der Schatten an der. 5 Meter von der Lichtquelle entfernten Wand? Zeichne im Maßstab 1:40.

blob.jpeg


Problem/Ansatz;

Ich weiß nicht wie ich das einzeichnen soll.

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Näherungslösung mit Strahlensatz

x/5 = 1.2/(3 + 0.6) --> x = 1.666666666

Genauere Lösung

SIN(α) = 0.6/(3 + 0.6) --> α = 0.1674480792

TAN(0.1674480792) = (x/2) / 5 --> x = 1.690308509

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Ich weiß nicht wie ich das einzeichnen soll.
x = 1.690308509

Ich hoffe, du weißt wie man das einzeichnen soll.

In der Aufgabe geht es doch offensichtlich nicht um Berechnungen (schon gar nicht um trigonometrische Berechnungen), sondern um Tangentenkonstruktionen.

Die Tangente an den Kreis vom Punkt außerhalb des Kreises kann man über einen Thaleskreis konstruieren.

Ich bin mir sicher dazu gibt es ein paar schöne Videos auf Youtube.


x = 1.690308509


Der richtige Wert ist allerdings \(\frac{10}{ \sqrt{35}} \), gerundet 1,69031

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Hallo Laura,

Ich weiß nicht wie ich das einzeichnen soll.

rechne zunächst mal die gegebenen Maße mit dem Massstab um. Es ist$$5,00\,\text m \to 500\,\text{cm}\div 40 = 12,5\,\text{cm}\\3,00\,\text m \to 300\,\text{cm}\div 40 = 7,5\,\text{cm}\\1,20\,\text m \to 120\,\text{cm}\div 40 = 3,0\,\text{cm}$$Dann zeichne eine waagerechte Gerade (hier rot) und trage die Abmessungen wie unten gezeigt ein:

blob.png

auf dem normalen Kästchenpapier geht das ganz prima!

Anschließend halbiere die Strecke \(BC\). Der Mittelpunkt ist \(M_{BC}\). Und dann halbiere die Strecke \(|AM_{BC}|\). Deren Mittelpunkt sei \(M'\). Und nun zeichne mit dem Zirkel einen Kreis um den Mittelpunkt \(M_{BC}\) mit Radius \(|M_{BC}C|\) und einen zweiten Kreis um \(M'\) mit dem Radius \(|M'A|\).

blob.png

Die beiden Kreise schneiden sich in zwei Punkten \(T_1\) und \(T_2\). Und dann kannst Du die beiden Tangenten durch \(A\) und \(T_1\) und \(A\) und \(T_2\) einzeichnen.

Die Tangenten schneiden die "Wand" rechts in \(S_1\) und \(S_2\). Der Abstand zwischen diesen beiden Punkten ist dann die Breite des Schattens.

Gruß Werner

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