Aufgabe:
4. Vereinfache:
(a) \( \quad \sqrt[3]{3 x} \cdot \sqrt[3]{4 x^{5}}= \)(h) \( x^{-\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{-4}}= \)(b) \( \quad \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{5 a^{5} b^{4}}= \)(i) \( \quad\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{3}: \sqrt{x^{3}}= \)(c) \( \quad \sqrt[4]{2 x^{3}} \cdot \sqrt[4]{8 x y^{8}}= \)(j) \( \frac{\sqrt[4]{a^{3}}}{a^{-\frac{1}{3}}}= \)(d) \( \quad \sqrt[5]{\frac{x}{2}} \cdot \sqrt[5]{\frac{64}{x^{6}}}= \)(k) \( \quad(1: \sqrt[3]{x}):\left(x^{-3}\right)^{\frac{1}{2}}= \)(e) \( \sqrt[5]{\frac{x^{9}}{y^{4}}} \cdot \sqrt[5]{\frac{y^{9}}{x^{4}}}= \)(1) \( \quad \sqrt[3]{x y} \cdot \sqrt[5]{x^{2} y^{3}}= \)(f) \( \frac{\sqrt[3]{a^{2} \cdot b}}{\sqrt{\frac{a}{b}}}= \)(m) \( \frac{\left(a^{2}\right)^{-\frac{1}{5}} \cdot \sqrt[10]{a b}}{\sqrt{b^{-3}}}= \)(g) \( \quad z^{-\frac{3}{4}} \cdot \sqrt{z^{5} y^{3}}= \)(n) \( \quad v \sqrt[3]{v^{2} w^{-7}}= \)
Problem/Ansatz:
Wie kann man hier vereinfachen?
Man soll die Potenzgesetze anwenden. Man vereinfacht den Term schrittweise, so lange bis man das Gefühl hat, es gehe nicht mehr einfacher. Dann hört man auf.
Fällt Dir zu irgendwelchen dieser vielen Terme etwas damit ein?
Schreibe alles wurzelfrei und wende Potenzgesetze an!
a-te Wurzel aus x = x^(1/a)
14 Aufgaben auf einmal einzustellen, ohne zu erwähnen, wobei Probleme auftreten, ist schon grenzwertig.
Exemplarisch schreibe ich etwas auf zu e)
\(\displaystyle \sqrt[5]{\frac{x^{9}}{y^{4}}} \cdot \sqrt[5]{\frac{y^{9}}{x^{4}}}=\sqrt[5]{\frac{x^{9}y^{9}}{y^{4}x^{4}}}=\sqrt[5]{x^{5}y^{5}}=xy\)
