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Im Jahr 1991 haben Wanderer in den Ötztaler Alpen eine Gletscherleiche gefunden. Der Fundort brachte der Leiche sehr schnell den Namen Ötzi.
Mit Hilfe der Radiocarbon-Methode wurde das Alter von Ötzi bestimmt. Demnach war der Fund ca. 5200 Jahre alt.
a) Wie viele \( { }^{14} \mathrm{C} \)-Atome lagen in einem \( \mathrm{g} \) Kohlenstoff dieses Leichnams noch vor?
b) Wie viele Atome werden noch nach insgesamt 10000 Jahren vorliegen?
c) Wie alt ist ein Organismus ungefähr, wenn noch \( 10 \% \) der ursprünglichen \( { }^{14} \mathrm{C} \)-Atome vorliegen?
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a)
14
C zerfällt mit einer Halbwertszeit von ca. 5730 Jahren. Das führt zu folgender Zerfallsfunktion:

Restmenge(t) = Anfangsmenge*(1/2)^(t/5730), t in Jahren

relative Restmenge(t) = (1/2)^(t/5730), t in Jahren

relative Restmenge(5200) = (1/2)^(5200/5730) ~ 0.533 (53.3%)

b)

relative Restmenge(10000) = (1/2)^(10000/5730) ~ 0.298 (29.8%)

c)

(1/2)^(t/5730) < 0.1 ?

ln ( (1/2)^(t/5730) ) < ln ( 0.1 )

t/5730 * ln ( 1/2 ) < ln ( 0.1 )

t > ln ( 0.1 ) / ln ( 1/2 ) * 5730 ~ 19034.6 Jahre

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