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Aufgabe:

f (x) = -x^2 + 4x

sorry hatte es zuvor falsch augeschrieben
Problem/Ansatz:

In wiefern wirkt sich die 4x auf den Graphen aus?

von
f (x) = x2 + 4x

Wenn Du meinst f(x) = x2 + 4x, dann schreibe f(x) = x2 + 4x und nicht f(x) = x2 + 4x...

\(    \)----

Kannst du mir vieleicht erklären wie du auf diese umformung gekommen bist? Ich versteh die herleitung nicht ganz.

Ohne "4x" wäre der Graph die an der x-Achse gespiegelte Normalparabel.

blob.png

\(f(x)=-x^2+4x\)

Das ist die Normalform der Gleichung, die du in die Scheitelpunktform umwandeln kannst.

\(f(x)=-(x-2)^2+4\)

blob.png

Der Scheitelpunkt ist also nicht mehr bei (0|0), sondern bei (2|4).

4 Antworten

+1 Daumen

Hallo,

der lineare Anteil, hier also 4x, gibt an, wie sich die Kurve beim Durchgang durch die y-Achse verhält.

Die Graphen von g(x)=4x und f(x)=-x²+4x sehen in der Nähe der y-Achse also fast gleich aus.

Das liegt daran, dass z.B. für x=0,1 der Term -x² sehr viel kleiner wird als 4x.

:-)

von 38 k

Das ist ja mal die mit Abstand beste Antwort. Genauer gesagt ist die Funktionsgleichung \(y=4x\) die Gleichung der Tangente an \(f\) im Berührpunkt \(\left(0\vert f(0)\right)\).

Das lässt sich leicht weiter untersuchen, wenn man (mit dem GTR oder mit GeoGebra) eine Funktion \(f\) mit \(f(x)=-x^2+ax+b\) mit Schiebern für die Parameter \(a\) und \(b\) definiert und dann ein wenig an den Schiebern schiebt oder zieht.

Danke für das Kompliment!

Außerdem sieht man es an der 1. Ableitung f'(0)=4, wenn man die schon kennt.

:-)

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Die Frage ist seltsam. Die Funktion f(x)=4x ist eine Funktion so wie sie dasteht.

Warum fragst du nicht: Inwiefern wirkt sich x² aus, wenn aus 4x plötzlich x²+4x wird?


Poste bitte die Originalfrage.

von 40 k

Ich hab deine Antwortet leider nicht verstanden, aber die Aufgabe war

f(x)= -x^2 + 4x

kann sein das ichs davor falsch aufgeschrieben habe. Ich verstehe halt nicht was die 4x beim Graphen generell verändert.

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~plot~ -x^2; -x^2+4x ~plot~

von 30 k
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Hallo

auf Lage  der Nullstellen und des Scheitels,

aber warum fragst du statt einfach mal x^2 und x^2+4x zu skizzieren oder es von einem Funktiosnsplotter platten zu lassen?

~plot~ x^2+4x, x^2~plot~

lul

von 85 k 🚀

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