Löse die Gleichung A, B oder C

Question

Aufgabe:

- Die Lösung der Gleichung $|z-(1+2 i)|=|z|$ ist

a) ein Kreis.

$b$ ) eine Parabel.

c) eine Gerade.

Leute was ist hier die Lösung ? und warum ? A, B oder C ? DAnkee:**

Comments

... wenn Du Dir den Punkt $z$ und den Punkt $z-(1+2i)$ in der Gaußschen Ebene vorstellen kannst, so kannst Du die Frage sofort ohne Rechnung beantworten.

Ich habe Dir das hier dargestellt:

Den Punkt $z$ (rot) kannst Du mit der Maus verschieben. Die Beträge $|z|$ und $|z-(1+2i)|$ der beiden Punkte werden als blaue Strecken dargestellt und als Zahlenwerte ausgegeben.

Wo kannst/musst Du $z$ hinschieben, damit die Beträge gleich, bzw. die blauen Strecken gleich lang sind?

als Hilfe habe ich noch drei Geraden eingezeichnet.

Answer 1

Schreibe z als (x+iy).

Deine Gleichung wird zu

$|(x+iy)-(1+2 i)|=|x+iy|$

$|(x-1) +i(y-2)|=|x+iy|$

$\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}=\sqrt{x^2+y^2}$.

Vereinfache mal weiter.

Answer 2

Hallo,

gesucht sind die Punkte der Gauß'schen Ebene, die von 1+2i und von 0 gleich weit entfernt sind.

:-)

Comments

eine Gerade meinst du oder wie ? wegen die sind ja von 0 gleich entferttn?

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Hast du denn abakus' Tipp schon angesehen?

Quadriere und vereinfache, dann fallen die Quadrate weg...