Zeigen Sie für a ∞:Fax+b(x) = Fx ( \frac{x-b}{a} )

Question

Sei X eine Zufallsvariable auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) und sei Fx die zugehörige Verteilungsfunktion. Zeigen Sie für a > 0 und −∞ < b < ∞:Fax+b(x) = Fx (\( \frac{x-b}{a} \))

Comments

Überleg mal: Wie ist die Verteilungsfumktion \(F_X\) definiert?

Answer 1

Man braucht hier nur die Definition der Verteilungsfunktion.

\(F_{aX+b}(x)=P(aX+b\leq x)=\dots= P(X\leq \dots)=F_X(\dots)\).

Die Ungleichung in \(P\) kann man nun derart umformen, dass die Behauptung da steht.

Das überlasse ich jedoch dem Leser als Übung. :)