Aufgabe:
Sei ß eine Bilinearform ß: VxV → ℝ
Zeigen Sie, dass der Nullraum N(ß) nur die Null enthält (also N(ß) = 0), genau dann wenn die Abbilungsmatrix regulär ist
Problem/Ansatz:
die eine Richtung habe ich hinbekommen, wie man jedoch vorgeht wenn N(ß) = 0 gegeben ist und man A ist regulär zeigen soll, weiß ich nicht weiter, ursprünglich wollte ich einen Widerspruchsbeweis durchführen, aber komme nicht weiter.
Danke im Voraus!
Wie genau ist der Nullraum einer Bilinearform definiert?
Nullraum = {x aus V | ß(x,y) = 0 für alle y aus V}
Danke! Mit der Abbildungsmatrix ist die Gram-Matrix gemeint,
also (β(vi,vj))i,j(\beta(v_i,v_j))_{i,j}(β(vi,vj))i,j für eine Basis v1,⋯ ,vnv_1,\cdots, v_nv1,⋯,vn ?
ja, genau so ist die Abbildungsmatrix definiert
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