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Der Alkohol wird in der Leber abgebaut,pro Stunde ungefähr 0,1 %-Punkt.

a)Stelle die Abnahme für die Ausgangswerte o,9%und 1,2 % grafisch dar.Lies ab und überprüfe rechnerisch wann der Alkoholgehalt auf 0,5%gesunken ist.

b)nach einer Geburtstagsfeier legt sich herr Gerz mit 1,5 % um 1 Uhr in Bett. Morgens um 7,30 möchte er mit dem Auto zur Arbeit fahren.Wie hoch ist der Blutalkoholwert dann ? Kann er faahren ?
Gefragt von
Bist du sicher, dass es sich um Prozent % und Promille (unten zwei oo) handelt?

1 Antwort

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Ih nehme an, dass jeweils Promille gemeint ist, nicht Prozent, aber da das prinzipiell keinen Unterschied macht, rechne ich auch weiter mit Prozent:

a) Hier die grafische Darstellung des jeweiligen Abnahmeverlaufes für die beiden Ausgangswerte:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.9-0.1x%2C1.2-0.1x+from0to8

Man liest ab:

Bei 0,9% erreicht man nach etwa 4 Stunden und bei 1,2% nach etwa 7 Stunden den Wert 0,5%

Rechnerisch:

Bei der Abnahme handelt es sich um eine lineare Funktion, der Graph ist also jeweils eine Gerade.

Der y-Abschnitt ist jeweils durch den Ausgangswert gegeben und die Steigung durch den Wert der stündliche Abnahme ( - 0,1 % ), also gilt:

Für den Ausgangswert 0,9 %:

y = - 0,1 x + 0,9

bzw. für den Ausgangswert 1,2 %:

y = - 0,1 x + 1,2

 

Gesucht ist jeweils die Zeit x, nach der der Ausgangswert auf den Wert 0,5 gesunken ist, also:

für den Ausgangswert 0,9 %:

0,5 = - 0,1 x + 0,9

<=> 0,1 x = 0,9 - 0,5 = 0,4

<=> x = 0,4 / 0,1 = 4

und für den Ausgangswert 1,2 %:

0,5 = - 0,1 x + 1,2

<=> 0,1 x = 1,2 - 0,5 = 0,7

<=> x = 0,7 / 0,1 = 7

Dies bestätigt die Ergebnisse der Ablesung.

 

b) Nach 6,5 Stunden beträgt bei einem Ausgangwert von 1,5% der Restgehalt:

y = - 0,1 * 6,5 + 1,5 = 0,85

also noch 0,85 % und damit weit mehr als zulässig. Herr Gerz darf auf keinen Fall fahren!

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