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Hallo ich soll bis Montag in der Schule die Nr.8 (Alkoholgehalt) vorbereiten, aber ich habe keine Ahnung wie man bei der Aufgabe vorgehen muss, denn wir haben das Thema erst seit gestern.

Vielleicht kann mir jemand helfen.

Danke Bild Mathematik

von

Vielleicht kommt dir die Inspiration bei einer der vorhandenen Fragen:

https://www.mathelounge.de/suche?q=alkohol+blut

?

3 Antworten

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Beste Antwort

Hi,
wenn Du eine exponentielle Abnahme unterstellst, kann der Alkoholgehalt durch die Funktion
$$ f(x) = A e^{\lambda x }  $$ beschrieben werden. Hier hast Du zwei Unbekannte, A = Anfangskonzentration und \( \lambda \) die Abklingkonstante. Da Du zu zwei Zeitpunkten den Blutalkohol kennst, kannst Du folgende Gleichungen aufstellen und die Konstanten bestimmen.
$$ (1) \quad f(0) = A = 0.7  $$
$$ (2) \quad f(1) = A \cdot e^{\lambda} = 0.6 $$
Daraus ergibt sich \( A = 0.7 \) uund \( \lambda = ln(\frac{0.6}{0.7}) \)
Damit kann man nun auch zurückrechnen und den Alkohlgehalt im Blut von vor 5 Stunden bestimmen, es ergibt sich \( f(-5) = 1.513 \) Promille.

Bei linearer Abnahme ist die Ausgangsgleichung die Geradengleichung \( f(x) = mx+b \) und es ergibt sich \( b = 0.7 \) und \( m = -0.1 \) Mit diesen Werten ergibt sich ein Blutalkohol von \( f(x) = 1.2 \) Promille beim Unfall.


Grafisch sieht das so aus.

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Gegeben

f(5) = 0.7

f(6) = 0.6

Exponentielle Abnahme angenommen.

f(5) = 0.7 = a*q^5        |*q        (I)

f(6) = 0.6 = a*q^6                (II)

==> 0.7 * q = 0.6

==> q = 0.6/0.7 = 6/7  in (I)

0.7 = a*(6/7)^5

0.7 / (6/7)^5 = a

Also ca. 1.51 Promille war der Anfangswert a.

f(5) = 0.7

f(6) = 0.6

Lineare Abnahme angenommen.

f(5) = 0.7 = 5m + q        |  +m     (I)

f(6) = 0.6 = 6m+q                (II)

==> m = -0.1      in (I)

0.7 = -0.1*5 + q

1.2 = q

Also ca. 1.2 Promille Anfangswert.

von 152 k

Die lineare Abnahme hab ich jetzt verstanden, aber bei der exponentiellen Abnahme versteh ich die Zwischenschritte nicht.

Welchen Schritt genau verstehst du nicht?

Vielleicht sind auch die andern Antworten ausführlicher.

da ist noch ein Fehler drin, es muss heissen

$$ f(5) = 0.7 = 5m + q $$
$$ f(6) = 0.6 = 6m + q $$
dann kommt auch \( q = 1.2 \) raus.

Super. Danke! Ist korrigiert.

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( 5  | 0.7 )
( 6  | 0.6 )

linear ( Geradengleichung )
y = m * x + b
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) = ( 0.6 - 0.7 ) / ( 6 -5 )
m = -0.1
0.7 = -0.1 * 5 + b
b = 1.2

y = -0.1 * x + 1.2

exponentiell
a ( x ) = a0 * f^x

a ( 6 ) = a0 * f^6 = 0.6
a ( 5 ) = a0 * f^5 = 0.7

a0 * f^6 = 0.6  |
a0 * f^5 = 0.7  | dividieren
------------------
( a0 * f^6 ) / ( a0 * f^5 ) = 0.6 / 0.7
f^6 / f^5 = 0.8571

f = 0.8571

a0 * f^6 = 0.6
a0 * 0.8571^6 = 0.6
a0 * 0.3966 = 0.6
a0 = 1.51

a ( x ) = 1.51 * 0.8571^x

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von 87 k

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