Integrieren von gebrochenrationaler Gleichung mit Wutzel und Ln

Question

Integrieren von gebrochenrationaler Gleichung:

\( \int \limits_{1}^{e} \frac{\left(\operatorname{ln}(\sqrt{x}))^{2}\right.}{x} \)

Answer 1

Hi,

wenn Du die Substitution verwendest ist das in zwei, drei Zeilen erledigt :).

Subst. \(\ln(\sqrt x) = u\) und damit \(du = \frac{1}{2x}\; dx\)

Folglich:

$$2\int u^2\; du = \left[\frac{2u^3}{3}\right] = \left[\frac{\ln(x)^3}{12}\right]$$

Nun nur noch die Grenzen einsetzen:

\(\to\frac{1}{12}\)

Grüße