Question

Wie sieht die Zeichnung für Teil aus?
Hier die Zeichnung für Teil 1---> (Mittelpunkte steht innerhalb von Viereck ) im Buch so aussieht mit 4 Farben

Lösung Teil1

Text erkannt:

Information (1) Satz über Winkel im Sehnenviereck - Beweis
Wir uberprüfen nun die obige Vermutung durch einen Beweis.
Voraussetzung (wir wissen):
Das Viereck ABCD ist ein Sehnenviereck, d.h. die Eckpunkte A. B. C und D liegen auf einem Kreis um einen Punkt M.
Behauptung (wir wollen zeigen):
$\alpha+\gamma=180^{\circ}$ und $\beta+\delta=180^{\circ}$
Beweis:
Zum Beweis verbinden wir den Mittelpunkt des Umkreises mitden vier Eckpunkten A, B, C und D.
Die Dreiecke ABM, BCM, CDM und DAM sind gleichschenklig, weil die Seiten $\overline{\mathrm{MA}}, \overline{\mathrm{MB}}, \overline{\mathrm{MC}}$ Basiswinkel- satz fur
$\begin{array}{l}\text { Satz für } \\ \text { gleichscherklige }\end{array} \quad \alpha_{1}=\beta_{1} ; \quad \beta_{2}=\gamma_{2} ; \quad \gamma_{1}=\delta_{1} ; \quad \delta_{2}=\alpha_{2}$,
weil sie jeweils Basiswinkel in den gleichschenkligen Dreiecken sind.
Durch die Zerlegung des Sehnenvierecks in Dreiecke sind an den Eckpunkten insgesam 8 Wirkel entstanden. Farbt man gleich große Winkel mit derselben Farbe, so benötigt man vier Faben.
Wir erkennen nun: In den zwei gegenubberliegenden Winkeln $\alpha$ und y kommen alle vier Farben vor ebenso in den gegenüberliegenden Winkeln $\beta$ und $\delta$. Also:
$\alpha+\gamma=\beta+\delta$
Wir können dies auch rechnerisch überprüfen:
$\alpha+\gamma=\alpha_{1}+\alpha_{2}+\gamma_{1}+\gamma_{2}$
$=\beta_{1}+\delta_{2}+\delta_{1}+\beta_{2}$, da wie oben gezeigt: $\quad \alpha_{1}=\beta_{1} ; \quad \alpha_{2}=\delta_{2}: \quad \gamma_{1}=\delta_{1}: \quad \gamma_{2}=\beta_{2}$
$=\beta_{1}+\beta_{2}+\delta_{1}+\delta_{2}$
$=\beta+\delta$

Jetzt Teil( unten blau markiert) : Mittelpunkt außerhalb von Vierreck

Die Frage: wie sieht jetzt die Lösung ( die Zeichnung ) mit 4 Farben aus?

Anhand dieser Zeichnung ,werde den Beweis machen.

Text erkannt:

Wenn ein Viereck ein Sehnenviereck ist, dann sind gegenüberliegende Innenwinkel zusammen $180^{\circ}$ groß.

In der Wenn-dann-Formulierung eines Satzes steht hinter dem ,WWenn" die Voraussetzung und hinter dem „Dann" die Behauptung.
Jeden Satz, der mit Fü jedes ... gilt, ... beginnt, kann man mit Wenn .... dann formulieren.
rende 2. Vervollständigung der Fallunterscheidung
Beweise den Satz über die Innenwinkel im Sehnenviereck für die Fälle:
(1) M liegt auf einer Viereckseite;
(2): M liegt außerhalb des Vierecks.

Answer 1

Hallo

wieder hast du 4 gleichschenklige Dreiecke, damit kannst dawider die gleichen Winkel gleich färben, nur liegt eines der Dreiecke jetzt ausserhalb, deshalb muss man subtrahieren statt addieren um den Winkel bei D und E zu finden.

Gruß lul

Comments

stimmt erstmal so?

wenn ja dann mach den Beweis für Teil 2) Mittelpunkt ausserhalb von Viereck

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du hat erst 3 jeweils gleiche gefärbt, es fehlt eine 4 te Farbe für x1

lul

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ok versuche moregn, nach dem Früstück

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Zuerst siehst du Ziechung Teil1 im Buch darunter habe ich die Zeichnung für Teil2 gemacht. stimmt? Wenn ja dann fange an den Beweis zu schrieben.

Lösung Teil 1  im Buch

Bild K

meine Zeichnung

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Was ist die Frage? γ soll doch wohl der Winkel im Viereck sein? ebenso wie y?

dann stimmt γ =γ2 doch nicht? konzentrier dich darauf, was du zeigen willst!

wie lädst du deine Bilder hoch, dass da soviel grausiges dazu kommt?

lul

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was ist falsch? Lehrer sagt richtig. ja

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Ich habe gesagt, was ich für falsch halte, das Bild allein ist richtig,

lul

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Hier someine ich stimmt?

Text erkannt:

82
$y=y 2$
$f=\int 2$

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hier sehe ich nichts falsches, aber wo ist dein Beweis? und bitte, du hast das in einen Programm, das die Seiten vollmalt. bitte stell nur Screenshots ein, sieh dir mal an, wie deine Fragen hier ankommen

lul

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es ist sehr wichtig dass du den Beweis obn im Bild von Teil 1 ( Mittelpunkt innerhalb des Vierecks)  guckst und auch die dazugehörige Zeichnung zu sehen, denn hier werde ich die gleiche Methode ,Unterschied ist hier in Teil 2 ( Mittelpunkt außerhalb des Viereck)

Jetzt der Beweis Teil 2 ( Mittelpunkt innerhalb des Vierecks):

Das Viereck ABCD ist ein Sehnenviereck, d.h. die Eckpunkte A. B. C und D liegen auf einem Kreis um einen Punkt M.

Behauptung (wir wollen zeigen): alpha+gamma=180 und beta+delta=180

Beweis: Zum Beweis verbinden wir den Mittelpunkt des Umkreises mit den vier Eckpunkten A, B, C und D.

Die Dreiecke ABM, BCM, CDM und DAM sind gleichschenklig, weil die Seiten MA, MB, MC und MD Radien des Umkreises und damit gleich lang .

Stimmt bis hier ? ist alles klar? Wenn ja dann mache den Beweis weiter.

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Hallo

soweit richtig

lul

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den Rest des Films kommt morgen

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weiter ( ich fuge alles zusammen hin , um leichter zu lesen)

Jetzt der Beweis Teil 2 ( Mittelpunkt innerhalb des Vierecks):

: wie ich schon in der Zeichnng oben erwähnt habe,

γ=γ2

δ=δ2

Das Viereck ABCD ist ein Sehnenviereck, d.h. die Eckpunkte A. B. C und D liegen auf einem Kreis um einen Punkt M.

Behauptung (wir wollen zeigen): α+ γ =.180  und   β + δ=180

Beweis: Zum Beweis verbinden wir den Mittelpunkt des Umkreises mit den vier Eckpunkten A, B, C und D.

Die Dreiecke ABM, BCM, CDM und DAM sind gleichschenklig, weil die Seiten MA, MB, MC und MD Radien des Umkreises und damit gleich lang sind

α1=β1  β2=γ2  γ1=δ1 δ2=α2

weil sie jeweils Basiswinkel in den gleichschenkligen Dreiecken sind.Durch die Zerlegung des Sehnenvierecks in Dreiecke sind an den Eckpunkten insgesamt (hier nicht mehr 8 Winkel, sondern 6 Winkel, nämlich α1,α2, γ2 und andere sind β1,β2,δ2 ) 6 Winkel entstanden. Färbt man gleich große Winkel mit derselben Farbe, so benötigt man (hier nicht mehr 4 Farben, sondern 3 Farben: balu, lila, Gelb) 3 Faben.Wir erkennen nun: In den zwei gegenüberliegenden Winkeln α und  y kommen alle vier drei Farben vor, ebenso in den gegenüberliegenden Winkeln β und δ.

α+ γ = β1 + δ.

stimmt bis here?

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Hallo

anfangs schreibst du: ( Mittelpunkt innerhalb des Vierecks) willst aber ausserhalb.

2. γ=γ2  δ=δ2 ist falsch !

richtig ist γ2=β2 und γ=γ2-γ1  warum hast du γ gar nicht eingezeichnet?

und es sind weiterhin 8 Winkel, die hast du ja selbst aufgeschrieben/ 4 Paare!

α1=β1  β2=γ2  γ1=δ1 δ2=α2

danach musst du sagen wie man aus diesen α, β, γ, δ ausrechnet.

der Satz "kommen alle vier drei Farben" ist dazu nicht hilfreich.

lul

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Jetzt der Beweis Teil 2 ( Mittelpunkt Ausserhalb des Vierecks):

ja schau mal BIld hier unten:( Im Bild)

 γ=γ2  δ=δ2. Warum falsch?

γ2( ist blau) sie beinhaltet auch γ1 und

warum hast du γ gar nicht eingezeichnet??? ja ist doch hier nochmal .

also γ=γ2=β2 und   δ=δ2=β2, also γ=γ2( Blau)

δ=δ2( Gelb)

γ1 und δ1= ( Grüen).

Hier ist Viereck

Text erkannt:

is
$y=y_{2}=\beta_{2}$ $f=\int 2=\alpha_{2}$

hier habe ich NUR Drei gleichschenklige Dreiecke

Text erkannt:

A 82
B
$f=\delta 2$

Text erkannt:

A 82
B $f=\delta 2$

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vielleicht muss ich auf δ1 und δ2( grün) oder? denke besser

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Ich dnek ich verstehe JETZT. du kannst alles wegessen was ich vorher gamht habe, ich zeichne etwas nezues morgen, denke wird klappen( wie du gesagt hast---->richtig ist γ2=β2 und γ=γ2-γ1)) das mache morgen NEU, einfach warten

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Ich fange neu an: ich denke so stimmt?
Wenn ja dann mache weiter

Text erkannt:

viereck (blau)
$A B C D$

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soweit richtig

lul

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Jetzt wieter : stimmt so?

wenn ja dann mache den Beweis

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soweit richtig, mach damit weiter

lul

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(( Ich bin behindert und habe Konzentrationsstörung und mache Konzentrationsfehlerγ)

Jetzt der Beweis Teil 2 (Mittelpunkt außerhalb des Vierecks):

Das Viereck ABCD ist ein Sehnenviereck, d.h. die Eckpunkte A. B. C und D liegen auf einem Kreis um einen Punkt M.

Behauptung (wir wollen zeigen): α+γ=180 und β+δ=180

und γ= y2-γ1  und δ= δ2-δ1

Beweis: Zum Beweis verbinden wir den Mittelpunkt des Umkreises mit den vier Eckpunkten A, B, C und D.

Die Dreiecke ABM, BCM, CDM und DAM sind gleichschenklig, weil die Seiten MA, MB, MC und MD Radien des Umkreises und damit gleich lang .

Stimmt bis hier ? ist alles klar? Wenn ja dann mache den Beweis weiter.

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ja, mach weiter

Gruß lul

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weiter: ich füge alles bis jetzt hin,

Jetzt der Beweis Teil 2 (Mittelpunkt außerhalb des Vierecks):

Das Viereck ABCD ist ein Sehnenviereck, d.h. die Eckpunkte A. B. C und D liegen auf einem Kreis um einen Punkt M.

Behauptung (wir wollen zeigen): α+γ=180 und β+δ=180

und γ= y2-γ1  und δ= δ2-δ1

Beweis: Zum Beweis verbinden wir den Mittelpunkt des Umkreises mit den vier Eckpunkten A, B, C und D.

Die Dreiecke ABM, BCM, CDM und DAM sind gleichschenklig, weil die Seiten MA, MB, MC und MD Radien des Umkreises und damit gleich lang ..

Es gilt:

α1= β1 ,   β2=y2 , α2= δ2 ,  y1= δ1

JETZT WIRD schwieriger und verwirrend,

soll ich sagen(no1 halte für falsch)

1)))---->Durch die Zerlegung des Sehnenvierecks in Dreiecke sind an den Eckpunkten insgesamt 8 Winkel entstanden. Färbt man gleich große Winkel mit derselben Farbe, so benötigt man VIER Farben((( lila,gelb,blau, grün)).Wir erkennen nun: In den zwei gegenüberliegenden Winkeln α und y kommen alle VIER Farben vor ebenso bei β und δ

oder so( no2 halte ich für richtig)

2)---->Durch die Zerlegung des Sehnenvierecks in Dreiecke sind an den Eckpunkten insgesamt 8 Winkel entstanden. Färbt man gleich große Winkel mit derselben Farbe, so benötigt man DREI Farben----> weil hier habe wir NUR NUR 3 gleichschenklige Dreiecke und NICHT Vier wie beim Teil1 [[[ Mittelpunkt innerhalb von Viereck]]]((( lila,gelb,blau, )).Wir erkennen nun: In den zwei gegenüberliegende Winkeln α und y kommen alle DREI Farben vor ebenso bei β und δ

; Was denkst du 1 oder 2 ist richtig und bitte begründe ,dann geht weiter.

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Hallo

 1 ist richtig,  du hast doch auch noch  γ1=δ1 bei dir wohl grün, also vier jeweils gleiche Farben 2 gelb, 2 rot, 2 blau 2 grün.

jetzt musst du endlich mal aufschreiben wie die  4 Winkel in dem Viereck mit den gefärbten zusammenhängen, denn da willst du ja zeigen dass 2 gegenüberliegende 180° ergeben.

Sieh dir noch mal den Beweis mit M im Viereck an, das hier ist fast dasselbe nur statt bei einem Winkel eine Differenz statt Summe vorkommt. mach das nicht in so Ministücken, dann vergisst man in der Zwischenzeit zu viel, Versuch mal auf einmal durchzukommen und nimm als Vorlage den Beweis im Buch,

lul

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ZUerst Hier Beweis Teil KOKMPLET:

Text erkannt:

Information (1) Satz über Winkel im Sehnenviereck - Beweis
Wir uberprüfen nun die obige Vermutung durch einen Beweis.
Voraussetzung (wir wissen):
Das Viereck ABCD ist ein Sehnenviereck, d.h. die Eckpunkte A, B. C und D liegen auf einem Kreis um einen Punkt M.
Behauptung (wir wollen zeigen):
$\alpha+\gamma=180^{\circ}$ und $\beta+\delta=180^{\circ}$
Beweis:
Zum Beweis verbinden wir den Mittelpunkt des Umkreises mitden vier Eckpunkten A, B, C und D.
Die Dreiecke ABM, BCM, CDM und DAM sind gleichschenklig, weil die Seiten $\overline{\mathrm{MA}}, \overline{\mathrm{MB}}, \overline{\mathrm{MC}}$ Basiswinkel- satz fur
$\begin{array}{l}\text { Satz für } \\ \text { gleichscherklige }\end{array} \quad \alpha_{1}=\beta_{1} ; \quad \beta_{2}=\gamma_{2} ; \quad \gamma_{1}=\delta_{1} ; \quad \delta_{2}=\alpha_{2}$,
weil sie jeweils Basiswinkel in den gleichschenkligen Dreiecken sind.
Durch die Zerlegung des Sehnenvierecks in Dreiecke sind an den Eckpunkten insgesam 8 Wirkel entstanden. Farbt man gleich große Winkel mit derselben Farbe, so benötigt man vier Faben.
Wir erkennen nun: In den zwei gegenubberliegenden Winkeln $\alpha$ und y kommen alle vier Farben vor ebenso in den gegenüberliegenden Winkeln $\beta$ und $\delta$. Also:
$\alpha+\gamma=\beta+\delta$
Wir können dies auch rechnerisch überprüfen:
$\alpha+\gamma=\alpha_{1}+\alpha_{2}+\gamma_{1}+\gamma_{2}$
$=\beta_{1}+\delta_{2}+\delta_{1}+\beta_{2}$, da wie oben gezeigt: $\quad \alpha_{1}=\beta_{1} ; \quad \alpha_{2}=\delta_{2}: \quad \gamma_{1}=\delta_{1}: \quad \gamma_{2}=\beta_{2}$
$=\beta_{1}+\beta_{2}+\delta_{1}+\delta_{2}$
$=\beta+\delta$

Weiter Beweis Teil 1( Inerhalb)

Text erkannt:

Da die Winkelsumme im Viereck insgesamt $360^{\circ}$ beträgt, sind jeweils zwei gegenüberliegende Winkel zusammen $180^{\circ}$. Also:
$\alpha+\gamma=180^{\circ}$ und $\beta+\delta=180^{\circ}$
In der obigen Beweisfigur lag der Mittelpunkt $\mathrm{M}$ innerhalb des Vierecks. Bei einem vollständigen Beweis muss man noch die Fälle betrachten:
M liegt auf einer Viereckseite.
M liegt außerhalb des Vierecks.
(1) Busushnlel sate fur
Siehe dazu die weiterführende Aufgabe $2 .$
(2) innon ann(e) sut fir
Wir formulieren nun den Satz über die Winkel im Sehnenviereck:
Satz über gegenüberliegende Winkel im Sehnenviereck
Für jedes Sehnenviereck gilt:
Die gegenüberliegenden Innenwinkel sind zusammen $180^{\circ}$ groß.

Jetzt Beweis Teil 2( Ausserhalb)

Jetzt der Beweis Teil 2 (Mittelpunkt außerhalb des Vierecks):

Das Viereck ABCD ist ein Sehnenviereck, d.h. die Eckpunkte A. B. C und D liegen auf einem Kreis um einen Punkt M.

Behauptung (wir wollen zeigen): α+γ=180 und β+δ=180

und γ= y2-γ1  und δ= δ2-δ1

Beweis: Zum Beweis verbinden wir den Mittelpunkt des Umkreises mit den vier Eckpunkten A, B, C und D.

Die Dreiecke ABM, BCM, CDM und DAM sind gleichschenklig, weil die Seiten MA, MB, MC und MD Radien des Umkreises und damit gleich lang ..

Es gilt:

α1= β1 , β2=y2 , α2= δ2 , y1= δ1

Durch die Zerlegung des Sehnenvierecks in Dreiecke sind an den Eckpunkten insgesamt 8 Winkel entstanden. Färbt man gleich große Winkel mit derselben Farbe, so benötigt man VIER Farben((( lila,gelb,blau, grün)).Wir erkennen nun: In den zwei gegenüberliegenden Winkeln α und y kommen alle VIER Farben vor ebenso bei β und δ

α+y =β+δ

(( hier habe ich viel überlegt und konnte e sehr schwer konzentrieren, habe so geblieben m bis es mir gelungen hat))

also

α+y =β+δ

Wir können das rechnerisch prüfen.(( wir wissen schon α1=β1 ; α2=δ2 ; β2=y2 ;

y=y2-1  ; δ=δ2-δ1 ; y1=δ1

 α+y =α1+α2+(y)

     α+y  =α1+α2+(y2-y1)

    α+y   =α1+α2+(y2-y1)

    α+y     =β1+δ2+(y2-δ1)

    α+y     =β1+δ2+((y2))-δ1

       α+y   =β1+δ2+((β2))-δ1  

     α+y    =β1+((β2))+ δ2-δ1

     α+y     ={{β1+β2}} +  [[δ2-δ1]]

      α+y     ={{β}} +  [[δ]]

        α+y  =β+ δ

da die Winkelsumme im Viereck insgesamt haben 360 beträgt sind die weil zwei gegenüberliegende Winkel zusammen 180

also -->   α+y= 180   und β+ δ=180

stimmt alles

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hallo

Hurra, stimmt alles!

Gruß lul

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huuuuuura , hast du Stern. hießt du was war mein Problem am Anfang?---> ich war durcheinander und habe nicht zwischen Viereck und diese Fünfeck unterschieden und so kam drch einander und sagte y=y2, dann hast du korrigiert y= y2-y1, erst dann war allmählich klarer