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Aufgabe:

blob.png

Text erkannt:

c. Die Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) besitzen genau zwei gemeinsame Punkte \( \mathrm{S}_{1}\left(\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{y}_{1}\right) \) und \( \mathrm{S}_{2}\left(4 ; \mathrm{y}_{2}\right) \).
Ermitteln Sie die Koordinaten dieser Punkte.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) nur in einem der beiden Punkte denselben Anstieg haben.

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Text erkannt:

\( f(x):=\frac{1}{8} \cdot x^{3}-\frac{3}{4} \cdot x^{2} \)

blob.png

Text erkannt:

\( g(x):=-e^{\left(\frac{-x}{4}+1\right)} \)

Wenn ich die Grafen zeichne finde ich 3 gemeinsame Punkte.Wenn ich 4 in g einsetze erhalte ich den Punkt

P(4,-1). Für die Ermittlung der Koordinaten von S1 und S2 finde ich keinen Lösungsweg.

Ich brauche Hilfe. Danke dafür. hathie

von

1 Antwort

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Die Graphen der Funktionen f und g besitzen genau zwei gemeinsame Punkte...

Bitte den Lehrer dass mal zu überprüfen. Wie du selber gesehen hast passt dort etwas nicht. Erstmal sind es 3 Punkte Aber an der Stelle 4 liegt keiner davon.

~plot~ 1/8*x^3-3/4*x^2;-exp(-1/4x+1);[[-3|7|-5|1]] ~plot~

von 429 k 🚀

Danke für die Info. Einen Lehrer kann ich als betagter Rentner und Mathe-Fan nicht befragen, Ich weiß also weiter nicht weiter. Danke nochmals

Der Text Ihrer Antwort ist hier nicht vollkommen angekommen. Könnten Sie bitt wiederholen?
Wenn es um 2 Punkte geht hätte meiner Meinung nach z.B. "im Intervall 0<x<10 " angegeben werden müssen.
Wie aber komme ich dann zu den Koordinaten von S1 und S2?Danke für die Hilfe !
hathie

Wie aber komme ich dann zu den Koordinaten von S1 und S2?Danke für die Hilfe !

Gar nicht! An der Aufgabe stimmt etwas nicht. Im Folgenden sollst du noch zeigen, dass sie in einem Punkt denselben anstieg haben. Aber auch das trifft nicht zu.

Vielleicht stellst du mal die Aufgabe im Original zur Verfügung. Ansonsten wird dir da kaum jemand weiterhelfen können.

blob.png

Text erkannt:

2. Gegeben sind die Funktionen \( f \) und \( g \) durch
\( \begin{array}{l} y=f(x)=\frac{1}{8} x^{3}-\frac{3}{4} x^{2} \quad(\mathrm{x} \in \mathrm{R}) \text { und } \\ y=g(x)=-e^{\left(-\frac{x}{4}+1\right)} \quad(\mathrm{x} \in \mathrm{R}) . \end{array} \)
Die Gerade \( w \) ist Tangente an den Graphen der Funktion \( f \) in dessen Wendepunkt (Wendetangente).
a. Geben Sie von der Funktion \( \mathrm{f} \) die Nullstelle, die Koordinaten der lokalen Extrempunkte und deren Art an.
Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung der Wendetangente w. Hinweis: Auf die Überprüfung des Wendepunktes mittels 3.Ableitung kann verzichtet werden.

blob.png

Text erkannt:

b. Die Gerade \( h \) verläuft durch den Wendepunkt des Graphen der Funktion \( f \) und steht senkrecht auf der Wendetangente w.
Durch die Geraden h und w und die \( \mathrm{x} \)-Achse wird ein Dreieck bestimmt. Durch die Geraden h und \( w \) und die \( y \)-Achse wird ein weiteres Dreieck bestimmt. Weisen Sie rechnerisch nach, dass beide Dreiecke den gleichen Flächeninhalt haben.

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Text erkannt:

c. Die Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) besitzen genau zwei gemeinsame Punkte \( \mathrm{S}_{1}\left(\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{y}_{1}\right) \) und \( \mathrm{S}_{2}\left(4 ; \mathrm{y}_{2}\right) \).
Ermitteln Sie die Koordinaten dieser Punkte.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) nur in einem der beiden Punkte denselben Anstieg haben.

blob.png

Text erkannt:

d. Weise Sie nach, dass die Funktion \( y=G(x)=4 \cdot(x+4) \cdot e^{\left(-\frac{1}{4} x+1\right)}(\mathrm{x} \in \mathrm{R}) \) eine Stammfunktion der Funktion \( \mathrm{g} \) ist Ermitteln sie diejenige Stammfunktion, welche durch den Punkt \( \mathrm{P}(4 ;-4) \) verläuft. Die Graphen der Funktionen \( f \) und \( g \) schließen eine Fläche vollständig ein. Ermitteln Sie diesen Flächeninhalt.

Das ist sie.

Danke

Mit freundlichen Grüßen hathie

Anhand der Aufgabe d) in der die Stammfunktion gegeben ich, kann man ermitteln dass die Funktion

g(x) = - x·e^(1 - x/4)

lauten muß. Es fehlte dort offensichtlich der Faktor x. Dann kommt das alles auch wunderbar hin. Willst du c) dann selber mal probieren.

Die Skizze verrät dir dann ja schon alles

~plot~ 1/8*x^3-3/4*x^2;-x*exp(1-1/4*x);[[-1|7|-5|1]] ~plot~

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