
Text erkannt:
2. Gegeben sind die Funktionen f und g durch
y=f(x)=81x3−43x2(x∈R) und y=g(x)=−e(−4x+1)(x∈R).
Die Gerade w ist Tangente an den Graphen der Funktion f in dessen Wendepunkt (Wendetangente).
a. Geben Sie von der Funktion f die Nullstelle, die Koordinaten der lokalen Extrempunkte und deren Art an.
Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung der Wendetangente w. Hinweis: Auf die Überprüfung des Wendepunktes mittels 3.Ableitung kann verzichtet werden.

Text erkannt:
b. Die Gerade h verläuft durch den Wendepunkt des Graphen der Funktion f und steht senkrecht auf der Wendetangente w.
Durch die Geraden h und w und die x-Achse wird ein Dreieck bestimmt. Durch die Geraden h und w und die y-Achse wird ein weiteres Dreieck bestimmt. Weisen Sie rechnerisch nach, dass beide Dreiecke den gleichen Flächeninhalt haben.

Text erkannt:
c. Die Graphen der Funktionen f und g besitzen genau zwei gemeinsame Punkte S1(x1;y1) und S2(4;y2).
Ermitteln Sie die Koordinaten dieser Punkte.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Graphen der Funktionen f und g nur in einem der beiden Punkte denselben Anstieg haben.

Text erkannt:
d. Weise Sie nach, dass die Funktion y=G(x)=4⋅(x+4)⋅e(−41x+1)(x∈R) eine Stammfunktion der Funktion g ist Ermitteln sie diejenige Stammfunktion, welche durch den Punkt P(4;−4) verläuft. Die Graphen der Funktionen f und g schließen eine Fläche vollständig ein. Ermitteln Sie diesen Flächeninhalt.
Das ist sie.
Danke
Mit freundlichen Grüßen hathie