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Aufgabe:

Finden Sie alle möglichen Vierlinge.

Ein Vierling besteht aus vier gleichschenkligen und rechtwinkligen Dreiecken, die sich jeweils mit mindestens einer Seite vollständig berühren. Die sich berührenden Seiten müssen gleich lang sein. Figuren die sich durch Drehung oder Spiegelung als deckungsgleich herausstellen sollen ausgeschlossen werden.


Problem/Ansatz:

Ich habe 4 Möglichkeiten gefunden, nun soll ich aber begründen woher ich weiß, dass ich alle gefunden habe. Leider weiß ich nicht wie?!

Danke!

von



Ich habe 4 Möglichkeiten gefunden,

Zeigen!

Diese habe ich gefunden.B68F8566-053E-4EED-80B0-A6A5DF3AA3F6.jpeg

Bei 4 könntest du das rechte Dreieck auch oben anfügen, oder?

Ja aber dann hätte ich ja wieder Figur 3, nur gedreht.

Nein, die sind nicht deckungsgleich.

ah ok stimmt, dann sind es 5

ich habe noch eins gefunden, also 6.


Aber woher weiß ich denn, dass ich alle gefunden habe?

Fang mit einem Dreieck an:

Da gibt es nur eine Möglichkeit.

Dann 2 Dreiecke: Das kannst du an das erste in zwei Weisen anlegen, an die lange oder an die kurze Seite. Also 2 Möglichkeiten.

Dann 3 Dreiecke: Hier kannst du wieder an jede der beiden vorigen Lösungen jeweils an der langen oder an der kurzen Seite anlegen. Also 4.

...

1 .. 2 .. 4 ..

2^0 .. 2^1 .. 2^2 ..

Ein Vierling besteht aus vier gleichschenkligen und rechtwinkligen Dreiecken, die sich jeweils mit mindestens einer Seite vollständig berühren. Die sich berührenden Seiten müssen gleich lang sein.

(1) Das markierte "jeweils" irritiert mich etwas, denn wenn sich jedes Dreieck mit jedem anderen mindestens eine Seite teilen soll, ergibt das keine Ebene Figur mehr. Esmüsste sich dann um eine Pyramide handeln.

(2) Bleiben wir aber mal bei dem ebenen Vierling. Müssen die Dreiecke alle kongruent sein oder genügt es, wenn sie ähnlich zueinander sind? Dann könnte eine der Katheten des ersten Dreiecks die Hypotenuse des zweiten Dreiecks sein usw. Dadurch steigt die Anzahl der Möglichkeiten an und die Aufgabe wird wesentlich interessanter.

@gast

 "Vierlinge" sind immer untereinander ununterscheidbar, ob räumliche Vierlinge erlaubt sind sollte aus der Aufgabe  ersichtlich sein, dann alle ausser 2 oben kann man knicken und damit 00 viele mit verschiedenen Knickwinkeln machen.

lul

Dann 2 Dreiecke: Das kannst du an das erste in zwei Weisen anlegen, an die lange oder an die kurze Seite. Also 2 Möglichkeiten.

An die Lange seite können wir nur symmetrisch anlegen. An die kurze Seite kann man aber auf zwei Arten anlegen.

Also ganz so einfach ist das mit dem Zählen dann doch nicht. Aber grundsätzlich gilt dann schon die Kombinatorik. Allerdings müssen wir symmetrische Lösungen eben nur einmal zählen.

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Dies wurde wohl noch nicht erwähnt.

1 Antwort

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Gehen wir mal davon aus, es soll sich um einen ebenen Vierling handeln.

Gehen wir weiter davon aus jedes Dreieck muss mit mind. einem Dreieck über eine gemeinsame Seite verbunden sein.

Solange man noch mind. eine Figur findet, die du noch nicht angegeben hast, sind es ja mehr als 4. Hattest du die folgende Figur bereits bedacht ?

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von 429 k 🚀

Nein diese hatte ich auch noch nicht also sind es schon 7.

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