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Aufgabe:

Die Tangente einer Funktion an einer Stelle x0 ist wie definiert?


Problem/Ansatz:

T0 = f'(X0) * (X-1) + f(X0)


Ist das korrekt?


LG

Thomas

von

Nein, das ist Unsinn.

1 Antwort

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Hallo

Da ist ein Fehler, deine Tangente geht nicht durch den Punkt (x0,f(x0)) richtig ist

T: y= f'(X0) * (X-X0) + f(X0)

Gruss lul

von 86 k 🚀

Das ist genau genommen auch nicht immer richtig, denn z.B. für f(x)=\( \sqrt{x} \) funktioniert das an der Stelle x0=0 so nicht.

Warum so spitzfindig. f'(0) existiert doch für den f(x) gar nicht.?

lul

Aber auch dort gibt es eine Tangente. Und deren Gleichung lässt sich so nicht ausdrücken. Mehr wollte ich nicht sagen.

Wenn Mathematik nicht nur die sture Anwendung von 08-15-Formeln sein soll, ist die Betrachtung möglicher Sonderfälle erforderlich.

Aber auch dort gibt es eine Tangente. Und deren Gleichung lässt sich so nicht ausdrücken.

So nicht, aber anders:


und wer wissen will, wie, der klicke auf das Desmos-Symbol unten rechts ;-)

Der Punkt auf dem roten Graphen lässt sich mit der Maus verschieben.

Aber auch dort gibt es eine Tangente. Und deren Gleichung lässt sich so nicht ausdrücken.
So nicht, aber anders:

Natürlich "anders". Davon rede ich ja die gesamte Zeit.

Was du da (vermutlich in Anlehnung an mein Gegenbeispiel) gezeichnet hast, ist aber nicht der Graph der Funktion \( f(x)=\sqrt{x} \)

Was du da (vermutlich in Anlehnung an mein Gegenbeispiel) gezeichnet hast, ist aber nicht der Graph der Funktion \( f(x)=\sqrt{x} \)

gut erkannt! Lassen wir also den unteren Teil weg ...


... und die Tangente bis \(x=0\) laufen. Dort existert dann auch einen Tangente, aber keine Funktion mehr, die die Tangente beschreibt, weil \(f'(0)\) nicht existiert.
Damit kann man doch echt die Leute verwirren!

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