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Aufgabe:

Betrachtet wird die Glockenkurve f(x)=e^-x^2 für - 1/Wurzel2<x<1/Wurzel2. Diese soll durch eine quadratische Parabel g (g(x)=-0,786x^2+1) approximiert werden.

Wie groß ist die Differenz der Funktionswerte von g und f auf dem Approximationsintervall (-1/Wurzel2;1/Wurzel2) höchstens?


Problem/Ansatz:

Ich habe erst einmal die Differenzfunktion aufgestellt. Diese lautet: d(x)=-0,786x^2+1-e^-x^2

Und die Ableitung: d'(x)=-1,572x-e^-x^2*(-2x) und d''(x)=-1,572-e^-x^2*(-2x-2)

Doch nun komm ich nicht weiter

Ich bitte um Hilfe

von

Wäre der nächst Schritt nicht, die Nullstellen von d' zu finden?

Ja, ich glaube auch. Aber wie soll ich das umstellen?

Kann man nicht einen Faktor x ausklammern?

Da krieg ich dann für x=0 raus

Und +/-0,491

Damit kannst Du doch jetzt standardmäßig weiter auf Extrema untersuchen ...

Irgendetwas passt nicht an der 2. Ableitung bzw. generell nicht. Ich krieg ganz falsche Werte raus

Ahhh doch, ich habe es jetzt. Vielen Dank.

Was schreibt man dann am Ende? Die Differenz ist maximal 0,491 oder wie schreibt man das?

1 Antwort

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Antwort: Differenz maximal für x=0,491 und beträgt dort ...

von 258 k 🚀

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