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Man soll alle partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung bestimmen. Die Funktion lautet z= √(x^2+y^2)

Was ich bereits habe:

f1'(x,y) = x(x2+y2)-1/2

f2'(x,y) = y(x2+y2)-1/2

f12''(x,y) = f21''(x,y) = -xy(x2+y2)-3/2

doch bei f11 und f22 scheitere ich...

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Für die partiellen Ableitungen schreibt man nicht f1 usw. sondern fx usw. damit man sieht, nach welcher Variable abgeleitet wird:

Es gilt:

fxx = d / dx  ( x * ( x 2 + y 2 ) -1/2 )

Mit Produktregel:

= 1 * ( x 2 + y 2 ) -1/2 + x * 2 x * ( - 1 / 2 ) * ( x 2 + y 2 ) -3/2

= ( x 2 + y 2 ) -1/2 -  x 2 * ( x 2 + y 2 ) -3/2

= ( x 2 + y 2 ) * ( x 2 + y 2 ) -3/2 -  x 2 * ( x 2 + y 2 ) -3/2

= ( x 2 + y 2 - x 2 ) * ( x 2 + y 2 ) -3/2

= y 2 * ( x 2 + y 2 ) -3/2

sowie dual dazu:

fyy = d / dy  ( y * ( x 2 + y 2 ) -1/2 )

= ...

= x 2 * ( x 2 + y 2 ) -3/2

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