Wie kann ich es umformen und den Scheitelpunkt herausfinden?

Question

Aufgabe:

Quadratische Funktion)

Gib jede Funktionsgleichung zunächst in der Scheitelpunkt  und Scheitelpunkt an.

y = x (hoch2) -6x+9

y = x(hoch2) -2x -3

y = x(hoch2) -6x +5

Problem/Ansatz:

Wie kann ich es umformen und den Scheitelpunkt herausfinden?

Answer 1

Hallo,

du kannst die Gleichungen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform umwandeln.

z.B. Aufgabe 2

$y=x^2-2x-3\\ y=(x-1)^2-1-3\\ y=(x-1)^2-4$

Damit ist der Scheitelpunkt S(1|-4).

Gruß, Silvia

Comments

farblich markiert, wird es klarer, was da passiert:$$y = x^2 -6x+9 = (x^2 - 2\cdot {\color{red}3}x + {\color{red}3}^2) - {\color{red}3}^2 + 9 = (x-{\color{red}3})^2 + 0\\ y = x^2-2x-3= (x^2 - 2\cdot {\color{red}1}x + {\color{red}1}^2) - {\color{red}1}^2 - 3 = (x-{\color{red}1})^2 - 4\\ y = x^2 -6x +5 = (x^2 - 2\cdot {\color{red}3}x + {\color{red}3}^2) - {\color{red}3}^2 + 5 = (x-{\color{red}3})^2 - 4$$siehe binomische Formeln.

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So ist es natürlich viel schöner!

Answer 2

Forme z.B. in die Scheitelpunktform um und lies dann den Scheitelpunkt ab.

y = x² - 6x + 9 = (x - 3)²

y = x² - 2·x - 3 = x² - 2·x + 1 - 4 = (x - 1)² - 4

y = x² - 6x + 5 = x² - 6x + 9 - 4 = (x - 3)² - 4

Comments

Und wie kannst du mir erklären wie du (x- 3 )² gemacht hast?

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Du kennst die binomische Formel

(x - b)² = x² - 2·b·x + b² = x² - 2·3·x + 3²

Du siehst das b = 3 ist und wendest die binomische Formel rückwärts an.