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621012
In dieser Aufgabe betrachten wir Summen von Quadratzahlen. Die kleinste der hier betrachteten Quadratzahlen soll die Eins mit \( 1=1 \cdot 1=1^{2} \) sein. Die nächstgröleren sind dann 4 wegen \( 4=2 \cdot 2=2^{2} \) und 9 wegen \( 9=3 \cdot 3=3^{2} \) usw.
a) Vereinfachen Sie den Term
\( \left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)^{2}+(2 a c)^{2}+(2 b c)^{2}-\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2} . \)
b) Geben Sie ein Beispiel an, bei dem die Summe von drei Quadratzahlen wieder eine Quadratzahl ist. Dabei darf eine Quadratzahl auch mehrfach als Summand auftreten.
c) Geben Sie ein Beispiel an, bei dem die Summe von 2022 Quadratzahlen wieder eine Quadratzahl ist. Auch hier darf eine Quadratzahl mehrfach als Summand auftreten.
Hinweis: Es gibt für den Aufgabenteil c) auch Beispiele, bei denen alle Summanden paarweise verschieden sind. Finden Sie ein Beispiel?



Problem/Ansatz: alles

Frage existiert bereits: Bräuchte Hilfebei der Lösung?
von

Aufgabe der 62. Mathematik-Olympiade.

Diese Frage gab's schon mal: https://www.mathelounge.de/954860.

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