Bestimme den Scheitelpunkt

Question

Kann mir jemand bei der aufgabe helfen?
Man muss den Scheitelpunkt bestimmen.
f(x)= -2x² + x + 3

Answer 1

1. Über quadratische Ergänzung

f(x) = -2·x^2 + x + 3
f(x) = -2·(x^2 - 1/2·x) + 3
f(x) = -2·(x^2 - 1/2·x + 1/16 - 1/16) + 3
f(x) = -2·(x^2 - 1/2·x + 1/16) + 3 + 1/8
f(x) = -2·(x - 1/4)^2 + 25/8 → S(1/4 | 25/8)

2. Über Formel

f(x) = -2·x^2 + x + 3

Sx = - b/(2·a) = -1/(2·(-2)) = 1/4

Sy = f(Sx) = f(1/4) = -2·(1/4)^2 + (1/4) + 3 = -1/8 + 1/4 + 3 = 25/8 → S(1/4 | 25/8)

Comments

Danke, das hat weiter geholfen.

Answer 2

3. Über Ableitung

f'(x) =-4x+1=0

4x=1

x=1/4

f(0,25)=-2*(0,25)^2+0,25+3=-1/8+2/8+24/8=25/8

S(0,25|3,125)

Answer 3

Man muss den Scheitelpunkt bestimmen.

\( y= -2x^2+ x + 3|-3\)

\( y-3= -2x^2+ x |:(-2)\)

\(\frac{y-3}{-2}= x^2 -\frac{1}{2}x \) Auf beiden Seiten  +\( (\frac{1}{4} )^2\)

\(\frac{y-3}{-2}+(\frac{1}{4})^2=x^2 -\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4} )^2\)  2.Binom auf der rechten Seite:

\(\frac{y-3}{-2}+(\frac{1}{4})^2=(x -\frac{1}{4} )^2\)   Nun nach y auflösen:

\(\frac{y-3}{-2}=(x -\frac{1}{4} )^2-\frac{1}{16}\)

\(y-3=-2(x -\frac{1}{4} )^2+\frac{1}{8}\)

\(y=-2(x -\frac{1}{4} )^2+\frac{25}{8}\)

S\(( \frac{1}{4} |\frac{25}{8})\)

Comments

Man muss den Scheitelpunkt bestimmen.

An alle Trittbrettfahrer: Das hat der Mathecouch vor 37 Monaten bereits komplett gezeigt.

@ Unknown: Werde ich jetzt gesperrt, weil ich einen Trittbrettfahrer "Trittbrettfahrer" genannt habe?

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Beide Wege führen zur Lösung der Aufgabe. Mag nun jeder entscheiden, welcher Lösung er den Vorzug gibt.(Übrigens fühle ich mich jetzt nicht angegriffen!)

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(Übrigens fühle ich mich jetzt nicht angegriffen!)

Was mache ich nur immer falsch?

@mathecoach: Du hast kein Problem damit, dass jemand deine völlig korrekte Scheitelpunktsberechnung nachträglich mit so einem gräßlichen Update versieht?

Ich wollte deine Schöpfung gegen diesen Angriff schützen.

Markiere ruhig weiter ...

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Man muss den Scheitelpunkt bestimmen.

An alle Trittbrettfahrer: Das hat der Mathecouch vor 37 Monaten bereits komplett gezeigt.

@abakus: Bei hinreichend genauem Lesen hätte dir auffallen müssen, dass die gewählten Wege nicht identisch sind.

Manche Lehrer bevorzugen den einen und manche den anderen Weg. Auch in Schulbüchern finden sich gelegentlich Betrachtungen dazu.

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@abakus:

Du wurdest bereits mehrfach auf Deinen Umgangston im Forum hingewiesen! Deinem trotzig-provokanten Kommentar entnehme ich, dass Du mir den Buckel runterrutschen willst.

Ich denke eine Sperre von 7 Tagen ist angebracht. Nach Ablauf der Sperre bist Du herzlich eingeladen, wieder am Forum teilzunehmen – vorausgesetzt, Du schaffst es Dich zu benehmen.